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如圖,平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(-2,2),點B的坐標為(6,6),拋物線經(jīng)過A、O、B三點,連結(jié)OA、OB、AB,線段AB交y軸于點E.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點F為線段OB上的一個動點(不與點O、B重合),直線EF與拋物線交于M、N兩點(點N在y軸右側(cè)),連結(jié)ON、BN,當點F在線段OB上運動時,求△BON 面積的最大值,并求出此時點N的坐標;
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如圖1,在等邊△ABC中,點D是邊AC的中點,點P是線段DC上的動點(點P與點C不重合),連結(jié)BP. 將△ABP繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,連結(jié)AA1,射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點E、F.
(1) 如圖1,當0°<α<60°時,在α角變化過程中,△BEF與△AEP始終存在 ▲ 關(guān)系(填“相似”或“全等”),并說明理由;
(2)如圖2,設(shè)∠ABP=β . 當60°<α<180°時,在α角變化過程中,是否存在△BEF與△AEP全等?若存在,求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系;若不存在,請說明理由;
(3)如圖3,當α=60°時,點E、F與點B重合. 已知AB=4,設(shè)DP=x,△A1BB1的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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聰明好學(xué)的敏敏查閱有關(guān)資料發(fā)現(xiàn):用不過圓錐頂點平行于一條母線的平面截圓錐所得的截面為拋物面,即圖1中曲線CFD為拋物線的一部分,如圖1,圓錐體SAB的母線長為10,側(cè)面積為50π,圓錐的截面CFD交母線SB于F,交底面⊙P于C、D,AB⊥CD于O,OF∥SA且OF⊥CD,OP=4。
(1)求底面圓的半徑AP的長及圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù);
(2)當以CD所在直線為x軸,OF所在的直線為y軸建立如圖2所示的直角坐標系,求過C、F、D三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在拋物面CFD中能否截取長為5.6,寬為2.2的矩形?說明理由。
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如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,點D在⊙O上,AD⊥AB于點A, AD與BC交于點E,F(xiàn)在DA的延長線上,且AF=AE.
(1)試判斷BF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BF=5,cosC=,求⊙O的直徑.
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如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(x<0)的圖象相交于A點,與y軸、x軸分別相交于B、C兩點,且C(2,0),當x<-1時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,當x>-1時,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)(x>0)的圖象與(x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱,在(x>0)的圖象上取一點P(P點的橫坐標大于2),過P點作PQ⊥x軸,垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點的坐標.
解答:
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體育“2+1項目”是教育部為了落實《教育振興行動計劃》,落實德智體美全面發(fā)展的教育方針,推動學(xué)校體育和美育的改革與發(fā)展,逐步推進的的一項重要工程項目�,F(xiàn)對該活動中我校參加籃球、足球、乒乓球、羽毛球這四個項目的學(xué)生分布情況進行抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,回答下面的問題:
(1)此次共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整,并計算扇形統(tǒng)計圖中足球部分的圓心角的度數(shù);
(3)根據(jù)學(xué)校實際需要,現(xiàn)還需從百利公司購買足球和籃球共60個,要求購買兩種球的總費用不超過2076元,并且購買籃球的數(shù)量應(yīng)不低于籃球和足球總數(shù)量的1/3,當總費用最省時,購買籃球和足球各多少個?(籃球每個 42元,足球每個30 元)
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如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)
(1)①此幾何體的名稱為 ;
②下面判斷正確的是( )
A. B. C. D.
(2)只用直尺和圓規(guī),在主視圖中做出能覆蓋此三角形的最小覆蓋圓(保留作圖痕跡,不必寫出作法)
(3)若主視圖都是腰長為4、底邊為2的等腰三角形,則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為( )
A. B. C. D.
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在平面直角坐標系中,已知反比例函數(shù)滿足:當時,y隨x的增大而減�。粼摲幢壤瘮�(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點P,且,則實數(shù)k=_________.
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