【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E是AB上的一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，點(diǎn)P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形MNPQ是（ ）

A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形

【答案】C

【解析】

試題連接AC與BD，首先證得△AEC≌△DEB，即可得到AC=BD，然后利用三角形的中位線定理證得四邊形MNPQ的對(duì)邊平行且相等，并且鄰邊相等，從而證得四邊形MNPQ是菱形．

證明：連接BD、AC；

∵△ADE、△ECB是等邊三角形，

∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；

∴∠AEC=∠DEB=120°；

在△AEC與△DEB中，

，

∴△AEC≌△DEB（SAS）；

∴AC=BD；

∵M(jìn)、N是CD、AD的中點(diǎn)，

∴MN是△ACD的中位線，即MN=AC，

同理可證得：NP=DB，QP=AC，MQ=BD，

∴MN=NP=PQ=MQ，

∴四邊形NPQM是菱形．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交邊AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，連接DF．

（1）當(dāng)AD＝4時(shí)，求EF的長(zhǎng)度；

（2）求△DEF的面積的最大值；

（3）設(shè)O為DF的中點(diǎn)，隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知的圓心為點(diǎn)，拋物線y＝ax2﹣x+c過(guò)點(diǎn)A，與交于B、C兩點(diǎn)，連接AB、AC，且AB⊥AC，B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是2、1．

（1）求B、C點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的解析式；

（2）直線y＝kx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)E（與點(diǎn)D不重合）在該直線上，且AD＝AE，請(qǐng)判斷點(diǎn)E是否在此拋物線上，并說(shuō)明理由；

（3）如果直線y＝k1x﹣1與⊙A相切，請(qǐng)直接寫出滿足此條件的直線解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，圖①是一個(gè)三角形，分別連接三邊中點(diǎn)得圖②，再分別連接圖②中的小三角形三邊中點(diǎn)，得圖③……按此方法繼續(xù)下去．

在第個(gè)圖形中有______個(gè)三角形（用含的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，，分別是邊，的中點(diǎn)，在邊上取點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且滿足，連接，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，線段，，將分割成I、II、III、IV四個(gè)部分，將這四個(gè)部分重新拼接可以得到如圖2所示的矩形，若，則圖1中的長(zhǎng)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”，是國(guó)家級(jí)文物保護(hù)單位，玄奘為保存由天竺經(jīng)絲綢之路帶回長(zhǎng)安的經(jīng)卷主持修建了大雁塔，最初五層，后加蓋至九層，是西安市的標(biāo)志性建筑之一，某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量大雁塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，這時(shí)地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，大雁塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測(cè)得EC=4米，將標(biāo)桿CD向后平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，大雁塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上(點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與塔底處的點(diǎn)A在同一直線上)，這時(shí)測(cè)得FG=6米，GC=53米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算大雁塔的高度AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提高飲水質(zhì)量，越來(lái)越多的居民開始選購(gòu)家用凈水器．一商家抓住商機(jī)，從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元．

（1）求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái)；

（2）為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2倍，且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11000元，求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元？（注：毛利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點(diǎn)E，且cos∠α＝，下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD＝6時(shí)，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或；④0＜CE≤6.4．其中正確的結(jié)論是_________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在AD上（點(diǎn)G不與A重合），過(guò)點(diǎn)G的直線交AB于E，交射線AC于點(diǎn)F，設(shè)AE=xAB，AF=yAC（x，y≠0）．

（1）如圖1，若△ABC為等邊三角形，點(diǎn)G與D重合，∠BDE=30，求證：△AEF∽△DEA；

（2）如圖2，若點(diǎn)G與D重合，求證：x+y=2xy；

（3）如圖3，若AG=nGD，x=，y=，直接寫出n的值．

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