【題目】如圖,在ABC中,ABAC10,點D是邊BC上一動點(不與BC重合),∠ADE=∠Bα,DEAC于點E,且cosα,下列結(jié)論:①ADE∽△ACD;②當BD6時,ABDDCE全等;③DCE為直角三角形時,BD8;④0CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是_________.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)

【答案】①②④

【解析】

①根據(jù)有兩組對應(yīng)角相等的三角形相似即可證明;②由BD6,則DC10,然后根據(jù)有兩組對應(yīng)角相等且夾邊也相等的三角形全等,即可證得;③分兩種情況討論,通過三角形相似即可求得;④依據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得.

解:①∵ABAC

∴∠B=∠C,

又∵∠ADE=∠B,

∴∠ADE=∠C

∴△ADE∽△ACD,故①正確;

②作AGBCG

ABAC10,∠ADE=∠Bα,cosα

BGABcosB,

BC2BG2ABcosB2×10×16,

BD6,

DC10

ABDC,

在△ABD與△DCE

∴△ABD≌△DCEASA),故②正確;

③當∠AED90°時,由①可知:△ADE∽△ACD,

∴∠ADC=∠AED

∵∠AED90°,

∴∠ADC90°,即ADBC,

ABAC,

BDCD,

∴∠ADE=∠BαcosαAB10,BD8,

當∠CDE90°時,易△CDE∽△BAD,

∵∠CDE90°,

∴∠BAD90°

∵∠Bαcosα,AB10,

cosB,

BD,故③錯誤;

④易證得△CDE∽△BAD,由②可知BC16,

設(shè)BDy,CEx,

,

整理得:y216y646410x,

即(y826410x

0x≤6.4,故④正確;

故答案為:①②④.

練習冊系列答案
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……

……

……

……

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性質(zhì)一: ;

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