【題目】ABC中,DBC的中點,點GAD上(點G不與A重合),過點G的直線交ABE,交射線AC于點F,設(shè)AE=xAB,AF=yACx,y≠0).

1)如圖1,若△ABC為等邊三角形,點GD重合,∠BDE=30,求證:△AEF∽△DEA;

2)如圖2,若點GD重合,求證:x+y=2xy;

3)如圖3,若AG=nGD,x=y=,直接寫出n的值.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3n=3

【解析】

1)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和中線的性質(zhì)得到∠BAD=30°,再求得∠F=BAD=30°即可證明;

2)先證明△DEB≌△DHC,得到CH=BE,再證明△FCH∽△FAE,最后運用相似三角形的性質(zhì)即可證明;

3)先確定點EAB的中點,然后根據(jù)DE是△ABC的中位線,得出DE=ACDE//AC可得△DGE∽△AGP,最后運用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

解:(1)∵△ABC為等邊三角形,

∴∠BAC=B=60°,AB=AC,

AD是△ABC的中線,

AD平分∠BAC,即∠BAD=BAC=30°,

∵∠BDE=30°,

∴∠BED=90°,即EFAB

∴∠F=90°-EAF=30°

∴∠F=BAD

∵∠AED=FEA=90°,

AEF∽△DEA;

2)如圖2,過CCH//ABEFH

∴∠B=DCH,∠BED=CHD,

AD是△ABC的中線

BD=CD,

∴△DEB≌△DHCAAS),

CH=BE

CH//AB,

∴△FCH∽△FAE,CF_CH,

,

x+y=2xy;

3)如圖3,連接DE

y=

AF=AC,AC =AF

同理:AE=AB

∴點EAB的中點。

AD是△ABC的中線,即點DBC的中點,

DE//AC.

∴△DGE∽△AGP

,即AG=3DG

n=3

練習(xí)冊系列答案
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丙:如圖⑤,將圖④中的矩形向左上方平移,使矩形的一條長邊恰好經(jīng)過正方形的對角線,此時的重疊面積是個圖形中最小的.

下列說法正確的是(

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【題目】已知二次函數(shù)解析式為ymx22mx+m,二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(BA右側(cè)),與y軸交于C點,二次函數(shù)頂點為M.已知OMB90°

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(1)A、B兩種獎品每件各多少元?

(2)現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件,總費用不超過900元,那么A種獎品最多購買多少件?

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