【題目】如圖,已知的圓心為點,拋物線y=ax2﹣x+c過點A,與交于B、C兩點,連接AB、AC,且AB⊥AC,B、C兩點的縱坐標(biāo)分別是2、1.
(1)求B、C點坐標(biāo)和拋物線的解析式;
(2)直線y=kx+1經(jīng)過點B,與x軸交于點D.點E(與點D不重合)在該直線上,且AD=AE,請判斷點E是否在此拋物線上,并說明理由;
(3)如果直線y=k1x﹣1與⊙A相切,請直接寫出滿足此條件的直線解析式.
【答案】(1)點B、C的坐標(biāo)分別為(2,2)、(5,1),;(2)點E在拋物線上,理由見解析;(3)或y=2x﹣1.
【解析】
(1)根據(jù)題意,作出合適的輔助線,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定可以得到點B和點C的坐標(biāo),然后將點B和C的坐標(biāo)代入拋物線解析式,即可得到答案;
(2)根據(jù)(1)中的拋物線的解析式可以得到點D的坐標(biāo),從而可以求得直線BD的解析式,然后根據(jù)點E(與點D不重合)在該直線上,且AD=AE,即可得到點E的坐標(biāo),然后將點E的橫坐標(biāo)代入拋物線解析式,即可得到相應(yīng)的縱坐標(biāo),即可判斷點E是否在拋物線上;
(3)根據(jù)題意,畫出相應(yīng)的輔助線,然后利用分類討論的方法可以求出滿足條件的直線解析式.
解:(1)過點B、C分別作x軸的垂線交于點R、S,
∠BAR+∠RBA=90°,∠BAR+∠CAS=90°,
∴∠RAB=∠SCA,
又∵AB=AC,
∴(AAS),
∴AS=BR,AR=CS,
∵B、C兩點的縱坐標(biāo)分別是2、1,
∴AS=BR=2,AR=CS=1,
故點B、C的坐標(biāo)分別為(2,2)、(5,1),
將點B、C坐標(biāo)代入拋物線y=ax2﹣x+c,
解得:
故拋物線的表達(dá)式為
(2)∵直線y=kx+1經(jīng)過點B(2,2),
∴2=2k+1,得
即直線
當(dāng)y=0時, 得x=﹣2,
即點D的坐標(biāo)為(﹣2,0),
∵點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為(3,0)、(2,2)、(5,1)、(﹣2,0),
∴ AD=5,
∵點E在直線BD上,
∴設(shè)E的坐標(biāo)為,
∵AD=AE,
∴
解得:x1=﹣2(舍去),x2=6,
∴點E(6,4),
當(dāng)x=6時,
∴點E在拋物線上;
(3)①當(dāng)切點在x軸下方時,
設(shè)直線y=k1x﹣1與⊙A相切于點H,
直線與x軸、y軸分別交于點K、G(0,﹣1),連接GA,
∵AR=1, ∠BRA=90°,點A(3,0),點G(0,﹣1),
∴AB= AG=
∴AH=AB=
∵∠AHK=∠KOG=90°,∠HKA=∠OKG,
∴,
∴ ,
即:
解得:KO=2或(舍去),
經(jīng)檢驗:符合題意,
∴點K的坐標(biāo)為(﹣2,0),
把點K的坐標(biāo)代入y=k1x﹣1,得
0=﹣2k1﹣1,得k1=,
∴直線的表達(dá)式為;
②當(dāng)切點在x軸上方時,如圖,切點為,
記與軸交于點,
設(shè) 則
由勾股定理得:
解得:(舍去)
經(jīng)檢驗:符合題意,
把 代入y=k1x﹣1,
此時切線為:
故滿足條件的直線解析式為或y=2x﹣1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關(guān)注,我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機調(diào)查,對收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題:
圖中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”
(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是________人,扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有學(xué)生1800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生中D類有______人;
(4)在抽取的A類5人中,剛好有3個女生2個男生,從中隨機抽取兩個同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個學(xué)生性別相同的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校從甲、乙兩名班主任中選拔一名參加教育局組織的班主任技能比賽,選拔內(nèi)容分案例分析、班會設(shè)計、情景問答三個項目,選拔比賽結(jié)束后,統(tǒng)計的這兩位班主任成績并制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖:
(1)乙班主任三個項目的成績中位數(shù)是______________________;
(2)用6張相同的卡片分別寫上甲、乙兩名班主任的六項成績,洗勻后,從中任意抽取一張,求抽到的卡片寫有“80”的概率;
(3)若按照圖2所示的權(quán)重比進(jìn)行計算,選拔分?jǐn)?shù)最高的一名班主任參加比賽,應(yīng)確定哪名班主任獲得參賽資格,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明為探究函數(shù)的圖象和性質(zhì),需要畫出函數(shù)圖象,列表如下:
…… | …… | |||||||||||
…… | …… |
根據(jù)上表數(shù)據(jù),在平面直角坐標(biāo)系中描點,畫出函數(shù)圖象,如圖如示,小明畫出了圖象的一部分.
(1)請你幫小明畫出完整的的圖象;
(2)觀察函數(shù)圖象,請寫出這個函數(shù)的兩條性質(zhì):
性質(zhì)一: ;
性質(zhì)二: .
(3)利用上述圖象,探究函數(shù)圖象與直線的關(guān)系;
①當(dāng) 時, 直線與函數(shù)在第一象限的圖象有一個交點,則的坐標(biāo)是 ;
②當(dāng)為何值時,討論函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊(點E、H在AD邊上,點F、G在BC邊上),使得點B、點C落在AD邊上同一點P處,A點的對稱點為點,D點的對稱點為點,若,的面積為4,的面積為1,則矩形ABCD的面積等于_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm.動點P在線段AC上以5 cm/s的速度從點A運動到點C.過點P作PD⊥AB于點D,以PD為一邊向右作矩形PDEF,并且使DE=AD.設(shè)點P的運動時間為t s,矩形PDEF和△ABC重疊部分圖形周長為y cm.
(1)當(dāng)點F落在邊BC上時,求t的值;
(2)求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)矩形PDEF的面積被線段BC平分時,t=______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長為,點,分別在邊,上,且,,相交于點,下列結(jié)論:①;②;③;④的面積等于四邊形的面積,其中正確的有( )
A.個B.個C.個D.個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E是AB上的一點,△ADE和△BCE都是等邊三角形,點P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點,則四邊形MNPQ是( )
A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面上,邊長為的正方形和短邊長為的矩形幾何中心重合,如圖①,當(dāng)正方形和矩形都水平放置時,容易求出重疊面積.
甲、乙、丙三位同學(xué)分別給出了兩個圖形不同的重疊方式;
甲:矩形繞著幾何中心旋轉(zhuǎn),從圖②到圖③的過程中,重疊面積大小不變.
乙:如圖④,矩形繞著幾何中心繼續(xù)旋轉(zhuǎn),矩形的兩條長邊與正方形的對角線平行時,此時的重疊面積大于圖③的重疊面積.
丙:如圖⑤,將圖④中的矩形向左上方平移,使矩形的一條長邊恰好經(jīng)過正方形的對角線,此時的重疊面積是個圖形中最小的.
下列說法正確的是( )
A.甲、乙、丙都對B.只有乙對C.只有甲不對D.甲、乙、丙都不對
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com