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【題目】已知：如圖，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為，點，另拋物線經過點，M為它的頂點．

求拋物線的解析式；

求的面積．

【答案】

【1】

【2】

【解析】

（1）由A、C、D三點在拋物線上，根據待定系數法即可求出拋物線的解析式；

（2）過點M作MN∥y軸交BC軸于點N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=MNOB．

（1）∵A（-1，0），C（0，5），D（1，8）三點在拋物線y=ax2+bx+c上，

∴，

解方程組，得，

故拋物線的解析式為y=-x2+4x+5；

（2）過點M作MN∥y軸交BC軸于點N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=MNOB．

∵y=-x2+4x+5=-（x-5）（x+1）=-（x-2）2+9，

∴M（2，9），B（5，0），

由B、C兩點的坐標易求得直線BC的解析式為：y=-x+5，

當x=2時，y=-2+5=3，則N（2，3），

則MN=9-3=6，

則S△MCB=×6×5=15．

本題考查了解二次函數綜合題的方法：先運用待定系數法求出二次函數的解析式，確定各特殊點的坐標，得到有關線段的長，求出三角形的面積．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點A在反比例函數y＝的圖象上．若點B在反比例函數y＝的圖象上，則k的值為（　�。�

A.4B.﹣4C.8D.﹣8

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉180°得到△A2B2C2；已知A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（0，1）

（1）請依次畫出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）若直線A1B2與一個反比例函數圖象在第一象限交于點A1，試求直線A1B2和這個反比例函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一動點從半徑為2的⊙O上的A0點出發(fā)，沿著射線A0O方向運動到⊙O上的點A1處，再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A2處；接著又從A2點出發(fā)，沿著射線A2O方向運動到⊙O上的點A3處，再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A4處；A4A0間的距離是_____；…按此規(guī)律運動到點A2019處，則點A2019與點A0間的距離是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線與x 軸交于點A，與y軸交于點C．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是且經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．

（1）①直接寫出點B的坐標；②求拋物線解析式．

（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標．

（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，菱形 ABCD 的邊 AD∥x 軸，直線y＝2x+b 與 x 軸交于點 B，與反比例函數 y＝（k＞0）圖象交于點 D 和點 E，OB＝3，OA＝4．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）點 P 為線段 BE 上的一個動點，過點 P 作 x 軸的平行線，當△CDE 被這條平行線分成面積相等的兩部分時，求點 P 的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，BDAD，延長AD至點E，使D是AE的中點，連接BE和CE，BE與CD交于點F.

（1）求證：四邊形BDEC是矩形；

（2）若AB=6，AD=3，求矩形BDEC的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+1與拋物線y＝x2+bx+c交于A，B（4，5）兩點，點A在x軸上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點E是線段AB上一動點（點A，B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E的坐標；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點P，使∠PEF＝90°？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“農民也能報銷醫(yī)療費了!”這是國家推行新型農村醫(yī)療合作的成果．村民只要每人每年交10元錢，就可以加入合作醫(yī)療，每年先由自己支付醫(yī)療費，年終時可得到按一定比例返回的返回款，這一舉措極大地增強了農民抵御大病風險的能力．小華與同學隨機調查了他們鄉(xiāng)的一些農民，根據收集到的數據繪制了以下的統(tǒng)計圖．

根據以上信息，解答以下問題：

（1）本次調查了 名村民，被調查的村民中，有 人參加合作醫(yī)療得到了返回款?

（2）若該鄉(xiāng)有10000名村民，請你估計有多少人參加了合作醫(yī)療?要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數增加到9680人，假設這兩年的年平均增長率相同，求年平均增長率．

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