【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 ABCD 的邊 AD∥x 軸，直線y＝2x+b 與 x 軸交于點(diǎn) B，與反比例函數(shù) y＝（k＞0）圖象交于點(diǎn) D 和點(diǎn) E，OB＝3，OA＝4．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn) P 為線段 BE 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的平行線，當(dāng)△CDE 被這條平行線分成面積相等的兩部分時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)．

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為： y＝；一次函數(shù)解析式為：；

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】

（1）直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式求出便可確定一次函數(shù)的解析式；然后把點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出橫坐標(biāo)便可以確定反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)第一問(wèn)求得的兩個(gè)解析解出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定△CDE的面積，然后在上取一點(diǎn),將其坐標(biāo)設(shè)為，過(guò)作軸的平行線和交于點(diǎn)，用含的式子表示出△PEQ的面積令其等于，便可解出.

（1）由題意可知：

把點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式：

解得：

一次函數(shù)的解析式為：

又 ,且AD∥x 軸，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，

在一次函數(shù)中，令，解得：

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

又點(diǎn)在反比例函數(shù)上，

反比例函數(shù)的解析式為：；

（2）易得

設(shè) P 作 x 軸的平行線交 CE 于 Q，

∵

∴

∴直線的解析式為，

設(shè)，則，

∵△CDE 被這條平行線分成面積相等的兩部分，

∴

又

解得：（舍）

點(diǎn)的坐標(biāo)為

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（1）填空：以為圓心，為半徑的圓的方程為______；

（2）根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：如圖2， 以為圓心的圓與軸相切于原點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接，作垂足為，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，已知．

①連接，證明是的切線；

②在上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以為圓心，以為半徑的的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，求當(dāng)為何值時(shí)，線段的長(zhǎng)最大？最大值是多少？并直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)的長(zhǎng)取得最大值時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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A.B.C.3D.5

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②當(dāng)的度數(shù)= °時(shí)，四邊形成為菱形；

（2）試說(shuō)明：四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；

（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在△中是否存在保持不變的角？如果存在，請(qǐng)指出這個(gè)角并求出它的度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）在（3）條件下，若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 ．

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