【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx+1與拋物線yx2+bx+c交于AB4,5)兩點,點Ax軸上.

1)求拋物線的解析式;

2)點E是線段AB上一動點(點A,B除外),過點Ex軸的垂線交拋物線于點F,當(dāng)線段EF的長度最大時,求點E的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在一點P,使∠PEF90°?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】1)拋物線的解析式為y=x2-2x-3;(2E);點P的坐標(biāo)為(1-)或(1+,).

【解析】

1)先求得點A的坐標(biāo),然后將點A和點B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得到關(guān)于bc的方程組,從而可求得bc的值;

2)設(shè)點E的坐標(biāo)為(x,x+1),則點F的坐標(biāo)為Fx,x2-2x-3),則可得到EFx的函數(shù)關(guān)系式,利用配方法可求得EF的最大值以及點E的坐標(biāo);

3)過點EPEEF,交拋物線與點P或點P′,則yp=,將y=代入拋物線的解析式得:x2-2x-3=,然后可求得點P的橫坐標(biāo).

1)把y=0代入y=x+1得:x+1=0,解得:x=-1

∴點A-1,0).

將點A和點B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得:

,

解得:b=-2c=-3

∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3

2)如圖1所示:

設(shè)點E的坐標(biāo)為(x,x+1),則點F的坐標(biāo)為Fx,x2-2x-3).

設(shè)EF=x+1-x2-2x-3=-x2+3x+4=-x-2+

∴當(dāng)x=時,EF有最大值.

x=代入y=x+1得:y=

E,).

3)如圖2所示:過點EPEEF,交拋物線與點P或點P′,則yp=

y=代入拋物線的解析式得:x2-2x-3=,解得:x=1+,x=1-

∴點P的坐標(biāo)為(1-,)或(1+,).

練習(xí)冊系列答案
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第一步:作點A關(guān)于x軸的對稱點A1;第二步:以O為位似中心,作線段OA1的位似圖形OA2,且相似比=q,則稱A2是點A的對稱位似點.

(1)A(23),q=2,直接寫出點A的對稱位似點的坐標(biāo);

(2)已知直線ly=kx-2,拋物線Cy=-x2+mx-2(m0).點N(2k-2)在直線l上.

①當(dāng)k=時,判斷E(1,-1)是否是點N的對稱位似點,請說明理由;

②若直線l與拋物線C交于點M(x1,y1)(x1≠0),且點M不是拋物線的頂點,則點M的對稱位似點是否可能仍在拋物線C上?請說明理由.

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【題目】已知:如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于AB兩點,其中A點坐標(biāo)為,點,另拋物線經(jīng)過點M為它的頂點.

求拋物線的解析式;

的面積

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【題目】隨著2019年全國兩會的隆重召開,中學(xué)生對時事新聞的關(guān)注空前高漲,某校為了解中學(xué)生對時事新聞的關(guān)注情況,組織全校九年級學(xué)生開展“時事新聞大比拼”比賽,隨機抽取九年級的25名學(xué)生的成績(滿分為100分)整理統(tǒng)計如下:收集數(shù)據(jù) 25名學(xué)生的成績(滿分為100分)統(tǒng)計如下(單位:分)

90 74 ,88 ,65 ,98 75 , 81 ,44 ,85 70 ,55 , 80 , 95 ,88 ,72 ,87 , 60 ,56 ,76 ,66 ,78 72 ,82 ,63 ,100

整理數(shù)據(jù):按如下分組整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格:

成績(分)

90≤≤100

75≤90

60≤75

60

人數(shù)

10

8

分析數(shù)據(jù) 補充完成下面的統(tǒng)計分析表:

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

76

190. 88

得出結(jié)論:

1)若全校九年級有1000名學(xué)生,請估計全校九年級有多少學(xué)生成績達(dá)到90分及以上;

2)若八年級的平均數(shù)為76分,中位數(shù)為80分,方差為102. 5,請你分別從平均數(shù)、中位數(shù)和方差三個方面做出評價,你認(rèn)為哪個年級的成績較好?

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1)求當(dāng)當(dāng)抽出的牌面上的數(shù)字為6的概率;

2)該游戲是否公平?請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由.

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1)從中任意摸出一張卡片,求摸到的卡片上畫有軸對稱圖形的概率;

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(2)當(dāng)DFDB=CD2時,求∠CBD的大;

(3)若AB=2AE,且CD=12,求△BCD的面積.

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