【題目】已知:四邊形ABCD中,AC為對角線,∠DAC=∠BCA,且AD=BC,CD⊥AD于點D。
(1)如圖1,求證:四邊形ABCD是矩形。
(2)如圖2,點E和點F分別為邊AB和邊BC的中點,連接DE、DF分別交AC于點G和點H,連接BG,在不連接其它線段的情況下,請寫出所有面積是△FHC面積的2倍的所有三角形。
【答案】(1)見解析;(2)△ADG,△DGH,△CDH,△ABG.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形,由∠D=90°,于是得到結(jié)論;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AG=GH=CH,得到S△ADG=S△DGH=S△CDH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△ABG=S△CDH,于是得到結(jié)論.
(1)證明:∵∠DAC=∠BCA,
∴AD∥BC,
∵AD=BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵CD⊥AD,
∴∠D=90°,
∴ABCD是矩形;
(2)解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD,
∵點E和點F分別為邊AB和邊BC的中點,
∴AB=CD=2AE,AD=BC=2CF,
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴△AEG∽△CDG,△CFH∽△ADH,
∴,
,
∴,S△CDH=2S△CHF,
∴AG=GH=CH,
∴S△ADG=S△DGH=S△CDH,
在△ABG與△CDH中,
,
∴△ABG≌△CDH(SAS),
∴S△ABG=S△CDH,
∴S△ADG=S△DGH=S△CDH=S△ABG=2S△CHF,
∴面積是△FHC面積的2倍的所有三角形是△ADG,△DGH,△CDH,△ABG.
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C,請回答:
(1)該圓弧所在圓心D點的坐標為 ;
(2)扇形DAC的圓心角度數(shù)為 ;
(3)若扇形DAC是某一個圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的高.(保留根號)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點E,F分別在邊BC,AC上,沿EF所在的直線折疊∠C,使點C的對應(yīng)點D恰好落在邊AB上,若△EFC和△ABC相似,則AD的長為___.
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【題目】我們定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”.
(1)已知:如圖1,四邊形ABCD是等對角四邊形,∠A≠∠C,∠A=60°,∠B=75°,則:∠C= °,∠D= °;
(2)已知,如圖2,在平面直角坐標系xOy中,四邊形ABCD是等對角四邊形,其中A(﹣2,0),C(2,0),B(-1,),點D在y軸上.
①若拋物線y=ax2+bx+c過點A,C,D,求二次函數(shù)的解析式;
②若拋物線y=ax2+bx+c(a<0)過點A,C,點P在拋物線上,當滿足∠APC=∠ADC的P點至少有3個時,總有不等式2n﹣+成立,求n的取值范圍.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,點E是BC邊上一點,連接AE,將△ABE沿AE折疊,使點B落在點B′處.當△CEB′為直角三角形時,_____.
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【題目】某旅游景點的年游客量y(萬人)是門票價格x(元)的一次函數(shù),其函數(shù)圖像如下圖.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)經(jīng)過景點工作人員統(tǒng)計發(fā)現(xiàn):每賣出一張門票所需成本為20元.那么要想獲得年利潤11500萬元,且門票價格不得高于230元,該年的門票價格應(yīng)該定為多少元?
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.
(1)求證方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)當m為何值時,方程的兩根互為相反數(shù)?并求出此時方程的解.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若點E,F分別在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分別是AC的三等分點,則四邊形EHFG的面積為( )
A. 1B. C. 2D. 4
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