Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0.

（1）求證方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時(shí)方程的解.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）x1=，x2=-

【解析】試題分析：（1）先計(jì)算出△=（m+2）2﹣4（2m﹣1），變形得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，則△＞0，然后根據(jù)△的意義得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，則原方程化為x2﹣5=0，然后利用直接開平方法求解．

（1）證明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）

=m2﹣4m+8

=（m﹣2）2+4，

∵（m﹣2）2≥0，

∴（m﹣2）2+4＞0，

即△＞0，

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩個(gè)根為x1，x2，由題意得：

x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，

當(dāng)m=﹣2時(shí)，方程兩根互為相反數(shù)，

當(dāng)m=﹣2時(shí)，原方程為x2﹣5=0，

解得：x1=﹣，x2=．