【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3BC=6,若點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分別是AC的三等分點(diǎn),則四邊形EHFG的面積為(

A. 1B. C. 2D. 4

【答案】C

【解析】

如圖,延長(zhǎng)FHAB于點(diǎn)M,由BE2AE,DF2FCG、H分別是AC的三等分點(diǎn),證明EG//BC,FH//AD,進(jìn)而證明△AEG△ABC,△CFH∽△CAD,進(jìn)而證明四邊形EHFG為平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可.

如圖,延長(zhǎng)FHAB于點(diǎn)M,

∵BE2AE,DF2FCAB=AE+BE,CD=CF+DF,

AEAB=13,CFCD=13,

又∵G、H分別是AC的三等分點(diǎn),

∴AGAC=CHAC=13,

∴AEAB=AGAC,CFCD=CHCA,

EG//BC,FH//AD,

∴△AEG△ABC,△CFH∽△CDA,BMAB=CFCD=13,∠EMH=∠B

∴EGBC=AEAB=13,HFAD=CFCD=13,

四邊形ABCD是矩形,AB=3BC=6,

CD=AB=3,AD=BC=6,∠B=90°,

AE=1,EG=2,CF=1HF=2,BM=1

∴EM=3-1-1=1,EG=FH,

EGFH

四邊形EHFG為平行四邊形,

∴S四邊形EHFG2×1=2,

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

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