【題目】我們定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形

1)已知:如圖1,四邊形ABCD是等對角四邊形,∠AC,∠A60°,∠B75°,則:∠C   °,∠D   °

2)已知,如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ABCD是等對角四邊形,其中A(﹣2,0),C2,0),B-1,),點Dy軸上.

①若拋物線yax2+bx+c過點A,C,D,求二次函數(shù)的解析式;

②若拋物線yax2+bx+ca0)過點A,C,點P在拋物線上,當(dāng)滿足∠APCADCP點至少有3個時,總有不等式2n+成立,求n的取值范圍.

【答案】1150,75;(2)①y=﹣x2+2;②n

【解析】

1)∠A≠C,∠A=60°,∠B=75°,則∠B=75°=D,四邊形的內(nèi)角和為360°,故∠C=150°,即可求解;
2)①證明ACD為等腰直角三角形,故點D0,2),即可求解;
②以D02)為圓心,AD長為半徑作⊙D,以D’0,-2)為圓心,AD長為半徑作⊙D’,如圖所示,⊙Dy軸正半軸于點E,⊙D′y軸負(fù)半軸于點F,當(dāng)點P在優(yōu)弧AEC和優(yōu)弧AFC上時,∠APC=ADC,當(dāng)拋物線過E點時滿足題意的P點有3個,即可求解.

1)∠A≠C,∠A=60°,∠B=75°,則∠B=75°=D,
四邊形的內(nèi)角和為360°,故∠C=150°,
故答案為:15075;
2)①如圖2,過點BBHx軸于點H,

AH=OH=1BH=HC=3
tanHAB==tanHBC
則∠BAH=CHB=60°,∴∠ABC=90°,
而∠DAO=DCO,∠CAB=60°,∠BCA=30°,
∴∠DAB≠DCB,故∠ADC=ABC=90°,
ACD為等腰直角三角形,故點D0,2),
則拋物線的表達(dá)式為:y=ax2+2,
將點A的坐標(biāo)代入上式并解得:a=-
故拋物線的表達(dá)式為:y=-x2+2;
②∵A-2,0)、C2,0)、B-1,-),
AB=2,BC=2,AC=4
AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,
AD=CDAB≠BC,
∴∠BAD≠BCD,
∵四邊形ABCD等對角四邊形
∴∠ADC=ABC=90°,∴D0,2
∵拋物線y=ax2+bx+c過點A、C,
y=ax+2)(x-2=ax2-4a,
即:a=-c,令t=2c2+16a-8,
t=2c2-4c-8,


D0,2)為圓心,AD長為半徑作⊙D,以D′0-2)為圓心,AD長為半徑作⊙D′,
如圖所示,⊙Dy軸正半軸于點E,⊙D′y軸負(fù)半軸于點F

當(dāng)點P在優(yōu)弧AEC和優(yōu)弧AFC上時,∠APC=ADC,當(dāng)拋物線過E點時滿足題意的P點有3個,
此時,c=OE=OD+ED=2+2,
當(dāng)滿足∠APC=ADCP點至少有3個時,c≥2+2,
當(dāng)c≥2+2時,t=2c2-4c-8≥16,
∵總有不等式2n-≤2c2+16a-8成立
2n-≤16
解得:n≤

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2)在△ABC中,CD是△ABC的完美分割線,其中△ACD為等腰三角形,設(shè)∠Ax°,∠By°,則yx之間的關(guān)系式為_____________________________;

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