Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D（x，0）在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．

（1）求對(duì)角線AC的長(zhǎng)；

（2）△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2，設(shè)S＝S1﹣S2，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究是否存在點(diǎn)D使S與△DBC的面積相等，如果存在，請(qǐng)求出x的值（或取值范圍）；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）D（x，0）（x＞6）

【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得AC的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)題意，可以分別表示出S1，S2，從而可以得到S關(guān)于x的函數(shù)解析式，由圖和題目中的條件可以求得△CDB的面積，從而可以求得滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)，本題得以解決．

（1）由題意知，將線段OA平移至CB，

∴四邊形OABC為平行四邊形．

又∵A（6，0），B（8，5），∴點(diǎn)C（2，5）．

過點(diǎn)C作CE⊥OA于E，連接AC，在Rt△CEA中，

AC===．

（2）∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0），

若點(diǎn)D在線段OA上，即當(dāng)0＜x＜6時(shí)，

，，

∴＝5x－15．

若點(diǎn)D在OA的延長(zhǎng)線上，即當(dāng)x＞6時(shí)，

，，

∴＝15．

由上可得，

∵，

當(dāng)0＜x＜6時(shí)，時(shí)，x=6（與A重合，不合題意，舍去）；

當(dāng)x＞6時(shí)，，點(diǎn)D在OA延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)處都可滿足條件，

∴點(diǎn)D所在位置為D（x，0）（x＞6）.