【題目】閱讀材料:我們知道:點A.B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A.B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A.B兩點之間的距離AB=|a-b|.所以式子|x3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點與表示有理數(shù)x的點之間的距離.
根據(jù)上述材料,解答下列問題:
(1)若|x3|=4,則x=______;
(2)式子|x3|=|x+1|,則x=______;
(3)若|x3|+|x+1|=9,借助數(shù)軸求x的值.
【答案】(1)7或-1;(2)1;(3)-3.5或5.5.
【解析】
(1)根據(jù)絕對值性質(zhì),便可解決.
(2)x 是到點3與到點-1的距離相等,必在-1和3之間的,便可知道x-3小于0,x+1大于0,便可得到方程,求出x.
(3)分類討論,便可得到答案.
解:(1)|x3|=4 則 x-3=4或者x-3=-4 .
解得:x=7或者-1.
(2)|x3|=|x+1|
由絕對值意義,知x-30,x+10.
原式為:3-x=x+1 解得:x=1
(3) |x3|+|x+1|=9
數(shù)軸上3和-1之間的距離為4,滿足方程的對應點在-1的左邊,或者在3的右邊;
若在-1的左邊,則x=-3.5.
若在3的右邊,則x=5.5
所以,原方程的解為x=-3.5.或者x=-3.5.
故x的值為-3.5或5.5
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D在AB上,且CD=CB,點E為BD的中點,點F為AC的中點,連結(jié)EF交CD于點M.
(1)求證:EF=AC.
(2)連接AM,若∠BAC=45°,AM+DM=15,BE=9,求CE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P在射線AB的上方,且∠PAB=45°,PA=2,點M是射線AB上的動點(點M不與點A重合),現(xiàn)將點P繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到點Q,將點M繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到點N,連接AQ,PM,PN,作直線QN.
(1)求證:AM=QN.
(2)直線QN與以點P為圓心,以PN的長為半徑的圓是否存在相切的情況?若存在,請求出此時AM的長,若不存在,請說明理由.
(3)當以點P為圓心,以PN的長為半徑的圓經(jīng)過點Q時,直接寫出劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A(6,0),B(8,5),將線段OA平移至CB,點D(x,0)在x軸正半軸上(不與點A重合),連接OC,AB,CD,BD.
(1)求對角線AC的長;
(2)△ODC與△ABD的面積分別記為S1,S2,設(shè)S=S1﹣S2,求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并探究是否存在點D使S與△DBC的面積相等,如果存在,請求出x的值(或取值范圍);如果不存在,請說明理由.
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【題目】利用圖象解一元二次方程x2-2x-1=0時,我們采用的一種方法是在直角坐標系中畫出拋物線y=x2和直線y=2x+1,兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解.
(1)請再給出一種利用圖象求方程x2-2x-1=0的解的方法;
(2)已知函數(shù)y=x3的圖象(如圖),求方程x3-x-2=0的解(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).
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【題目】如圖所示,已知函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象上的點D,C與x軸上的點A(-5,0)和B(3,0)構(gòu)成ABCD,DC與y軸的交點為E(0,6),試求a的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點(為正整數(shù))都在數(shù)軸上,點在原點的左邊,且;點在點的右邊,且;點在點的左邊,且;點在點的右邊,且;…,依照上述規(guī)律,點所表示的數(shù)分別為 ( )
A.2018,-2019B.1009,-1010C.-2018,2019D.-1009,1009
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個側(cè)面; B方法:剪4個側(cè)面和5個底面。
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時張用A方法,其余用B方法。
(1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知A(0,a)、B(b, 0),且a、b滿足: ,點D為x正半軸上一動點
(1)求A、B兩點的坐標
(2)如圖,∠ADO的平分線交y軸于點C,點 F為線段OD上一動點,過點F作CD的平行線交y軸于點H,且∠AFH=45°, 判斷線段AH、FD、AD三者的數(shù)量關(guān)系,并予以證明
(3)以AO為腰,A為頂角頂點作等腰△ADO,若∠DBA=30°,直接寫出∠DAO的度數(shù)
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