【題目】已知AB是半圓O的直徑,點C是半圓O上的動點,點D是線段AB延長線上的動點,在運動過程中,保持CD=OA

1)當(dāng)直線CD與半圓O相切時(如圖),求∠ODC的度數(shù);

2)當(dāng)直線CD與半圓O相交時(如圖),設(shè)另一交點為E,連接AE,若AE∥OC,

①AEOD的大小有什么關(guān)系?為什么?

∠ODC的度數(shù).

【答案】(1) ∠ODC=45°;(2) AE=OD.理由見解析;∠ODC=36°

【解析】試題分析:(1)連接OC,因為CD⊙O的切線,得出∠OCD=90°,由OC=CD,得出∠ODC=∠COD,即可求得.

2)連接OE,

證明△AOE≌△OCD,即可得AE=OD;

利用等腰三角形及平行線的性質(zhì),可求得∠ODC的度數(shù).

試題解析:(1)如圖,連接OC,

∵OC=OA,CD=OA,

∴OC=CD

∴∠ODC=∠COD,

∵CD⊙O的切線,

∴∠OCD=90°,

∴∠ODC=45°;

2)如圖,連接OE

∵CD=OA,∴CD=OC=OE=OA

∴∠1=∠2,∠3=∠4

∵AE∥OC,

∴∠2=∠3

設(shè)∠ODC=∠1=x,則∠2=∠3=∠4=x

∴∠AOE=∠OCD=180°-2x

①AE=OD.理由如下:

△AOE△OCD中,

∴△AOE≌△OCDSAS),

∴AE=OD

②∠6=∠1+∠2=2x

∵OE=OC∴∠5=∠6=2x

∵AE∥OC,

∴∠4+∠5+∠6=180°,即:x+2x+2x=180°,

∴x=36°

∴∠ODC=36°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線p: 的頂點為C,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),點C關(guān)于x軸的對稱點為C′,我們稱以A為頂點且過點C′,對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為____________________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點DAB上,且CDCB,點EBD的中點,點FAC的中點,連結(jié)EFCD于點M

1)求證:EFAC

2)連接AM,若∠BAC45°,AM+DM=15,BE=9,求CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB邊的垂直平分線l1BC于點D,AC邊的垂直平分線l2BC于點E,l1l2相交于點O,連結(jié)0B,OC.ADE的周長為12cm,OBC的周長為32cm.

(1)求線段BC的長;

(2)連結(jié)OA,求線段OA的長;

(3)若∠BAC=n°n90),直接寫出∠DAE的度數(shù) °.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列方程解應(yīng)用題:根據(jù)《中國鐵路中長期發(fā)展規(guī)劃》,預(yù)計到2020年底,我國建設(shè)城際軌道交通的公里數(shù)是客運專線的2倍。其中建設(shè)城際軌道交通約投入8000億元,客運專線約投入3500億元。據(jù)了解,建設(shè)每公里城際軌道交通與客運專線共需1.5億元。預(yù)計到2020年底,我國將建設(shè)城際軌道交通和客運專線分別約多少公里?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,C=90°,以點C為圓心,BC為半徑的圓交AB于點D,AC于點E.

(1)A=25°,的度數(shù);

(2)BC=9,AC=12,BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P在射線AB的上方,PAB=45°,PA=2,M是射線AB上的動點(M不與點A重合),現(xiàn)將點P繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到點Q,將點M繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到點N,連接AQ,PM,PN,作直線QN.

(1)求證:AM=QN.

(2)直線QN與以點P為圓心,PN的長為半徑的圓是否存在相切的情況?若存在請求出此時AM的長,若不存在請說明理由.

(3)當(dāng)以點P為圓心,PN的長為半徑的圓經(jīng)過點Q直接寫出劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點A6,0),B8,5),將線段OA平移至CB,點Dx,0)在x軸正半軸上(不與點A重合),連接OCAB,CD,BD

1)求對角線AC的長;

2ODCABD的面積分別記為S1,S2,設(shè)SS1S2,求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并探究是否存在點D使SDBC的面積相等,如果存在,請求出x的值(或取值范圍);如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)

A方法:剪6個側(cè)面; B方法:剪4個側(cè)面和5個底面。

現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時張用A方法,其余用B方法。

1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù);

2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?

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