【題目】已知拋物線yax22ax+c(a0)的圖象過點A(3,m)

(1)當(dāng)a=﹣1,m0時,求拋物線的頂點坐標(biāo)_____;

(2)如圖,直線lykx+c(k0)交拋物線于BC兩點,點Q(xy)是拋物線上點B,C之間的一個動點,作QDx軸交直線l于點D,作QEy軸于點E,連接DE.設(shè)∠QEDβ,當(dāng)2x4時,β恰好滿足30°≤β60°,a_____

【答案】(1,4)

【解析】

1)利用待定系數(shù)法求得拋物線解析式,然后利用配方法將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點式,可以直接得到答案;

2)將點Qx,y)代入拋物線解析式得到:yax22ax+c.結(jié)合一次函數(shù)解析式推知:Dxkx+c).則由兩點間的距離公式知QDax22ax+c﹣(kx+c)=ax2﹣(2a+kx.在RtQED中,由銳角三角函數(shù)的定義推知tanβax2ak.所以tanβ隨著x的增大而減。Y(jié)合已知條件列出方程組,解該方程組即可求得a的值.

(1)當(dāng)a=﹣1,m0時,y=﹣x2+2x+cA點的坐標(biāo)為(3,0)

∴﹣9+6+c0

解得 c3

∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3

y=﹣(x1)2+4

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(14),

故答案為(14)

(2)∵點Q(x,y)在拋物線上,

yax22ax+c

又∵QDx軸交直線 lykx+c(k0)于點D,

D點的坐標(biāo)為(x,kx+c)

又∵點Q是拋物線上點BC之間的一個動點,

QDax22ax+c(kx+c)ax2(2a+k)x

QEx,

∴在RtQED中,tanβax2ak

tanβ是關(guān)于x的一次函數(shù),

a0

tanβ隨著x的增大而減。

又∵當(dāng)2≤x≤4時,β恰好滿足30°≤β≤60°,且tanβ隨著β的增大而增大,

∴當(dāng)x2時,β60°;當(dāng)x4時,β30°

解得,

故答案為﹣

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1)求證:∠AED=∠CAD

2)若點E是劣弧BD的中點,求證:ED2EGEA

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1)如圖1,若,,求證:;

2)如圖2,若.求證:;

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(1)①等邊中心的坐標(biāo)為 ;

②已知點中,是等邊的中心關(guān)聯(lián)點的是 ;

(2)如圖1,過點作直線交軸正半軸于使

  

①若線段上存在等邊的中心關(guān)聯(lián)點的取值范圍;

②將直線向下平移得到直線當(dāng)滿足什么條件時,直線上總存在等邊的中心關(guān)聯(lián)點;

(3)如圖2,點為直線上一動點,的半徑為當(dāng)從點出發(fā),以每秒個單位的速度向右移動,運(yùn)動時間為秒.是否存在某一時刻使得上所有點都是等邊的中心關(guān)聯(lián)點?如果存在,請直接寫出所有符合題意的的值;如果不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,邊長為6的正方形ABCD中,EF分別是AD,AB上的點,APBE,P為垂足.

1)如圖1,AF=BF,AE=,點T是射線PF上的一個動點,當(dāng)△ABT為直角三角形時,求AT的長;

2)如圖2,若AE=AF,連接CP,求證:CPFP

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【題目】數(shù)學(xué)活動課上,老師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗臺上旗桿AB的高度,如圖,老師測得升旗臺前斜坡FC的坡比為iFC=110(即EFCE=110),學(xué)生小明站在離升旗臺水平距離為35m(即CE=35m)處的C點,測得旗桿頂端B的仰角為α,已知tanα=,升旗臺高AF=1m,小明身高CD=1.6m,請幫小明計算出旗桿AB的高度.

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【題目】家庭過期藥品屬于“危險廢物”,處理不當(dāng)將污染環(huán)境,危害健康某市藥監(jiān)部門為了解家庭處理過期藥品的方式,決定對全市家庭作一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查.

(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是 (只需填上正確答案的序號)

①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽;

②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽取;

③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽。

2)本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),接受調(diào)查的家庭都有過期藥品,現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下圖:

,

②補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(標(biāo)上數(shù)據(jù))

③家庭過期藥品的正確處理方式是送回收站,若該市有萬戶家庭,請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收站.

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【題目】初中學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者極為關(guān)注的一個問題.為此某市教育局對本市部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級,A級:喜歡;B級:不太喜歡;C級:不喜歡),并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖(如圖).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了_____名學(xué)生;

2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

3)求出扇形統(tǒng)計圖中級所占的圓心角的度數(shù);

4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該市近名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo).(達(dá)標(biāo)包括級和)

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【題目】某工廠的甲、乙兩個車間各生產(chǎn)了400個新款產(chǎn)品,為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸范圍在165≤x180為合格),分別從甲、乙兩個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)各抽取了20個樣品迸行檢測,獲得了它們的數(shù)據(jù)(尺寸),并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息:

a.甲車間產(chǎn)品尺寸的扇形統(tǒng)計圖如下(數(shù)據(jù)分為6組:165≤x170,170≤x175,

175≤x180180≤x185,185≤x190,190≤x≤195)

b.甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸在175≤x180這一組的是:

175 176 176 177 177 178 178 179 179

c.甲、乙兩車間生產(chǎn)產(chǎn)品尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

車間

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲車間

178

m

183

乙車間

177

182

184

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)表中m的值為

2)此次檢測中,甲、乙兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率更高的是 (填),理由是 ;

3)如果假設(shè)這個工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品都參加了檢測,那么估計甲車間生產(chǎn)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有 個.

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