【題目】已知拋物線頂點Ax軸負(fù)半軸上,與y軸交于點B,OB1,△OAB為等腰直角三角形

1)求拋物線的解析式

2)若點C在拋物線上,若△ABC為直角三角形,求點C的坐標(biāo)

3)已知直線DE過點(-1,-4),交拋物線于點D、E,過DDFx軸,交拋物線于點F,求證:直線EF經(jīng)過一個定點,并求定點的坐標(biāo)

【答案】1;(2;(3)見解析,定點

【解析】

1)根據(jù)題意可得出點A的坐標(biāo),用頂點式求解拋物線解析式即可;

2)設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y),利用勾股定理的逆定理分三種情況討論即可;

3)設(shè)的解析式為,聯(lián)立直線DE與拋物線解析式得出,從而得出,繼而得出,再設(shè)的解析式為,通過聯(lián)立得出,進(jìn)一步得出,聯(lián)立①②③④得,所以,過定點

解:(1)根據(jù)題意可得出拋物線頂點的坐標(biāo)為(-1,0),

∴拋物線的解析式為:;

2)設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y),A(-1,0),B(0,1),

當(dāng)為直角頂點時,,

整理得:,

,

解得:(舍去),

∴點C的坐標(biāo)為;

同理,當(dāng)為直角頂點時,,

,

整理得:

,

,

解得:(舍去),

,

∴點C的坐標(biāo)為;

當(dāng)為直角頂點時,不存在符合條件的點C;

3)設(shè)的解析式為,聯(lián)立

得,,

,

、F關(guān)于對稱軸對稱,

設(shè)的解析式為,

聯(lián)立,

得,,

,

聯(lián)立①②③④得

,過定點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅,50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費,該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時全額繳納物管費.

1)該小區(qū)每月可收取物管費90 000元,問該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅?

2)為建設(shè)“資源節(jié)約型社會”,該小區(qū)物管公司5月初推出活動一:“垃圾分類送禮物”,50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動.為提離大家的積扱性,6月份準(zhǔn)備把活動一升級為活動二:“拉圾分類抵扣物管費”,同時終止活動一.經(jīng)調(diào)査與測算,參加活動一的住戶會全部參加活動二,參加活動二的住戶會大幅增加,這樣,6月份參加活動的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加,每戶物管費將會減少;6月份參加活動的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加,每戶物管費將會減少.這樣,參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲地有42噸貨物要運到乙地,有大、小兩種貨車可供選擇,具體收費情況如表:

類型

載重量(噸)

運費(元/車)

大貨車

8

450

小貨車

5

300

運完這批貨物最少要支付運費_____元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 y=ax2 -2ax+4(a<0) x 軸于點 A、B,與 y 軸交于點 C,AB=6

1)如圖 1,求拋物線的解析式;

2 如圖 2,點 R 為第一象限的拋物線上一點,分別連接 RBRC,設(shè)RBC 的面積為 s,點 R 的橫坐標(biāo)為 t,求 s t 的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,如圖 3,點 D x 軸的負(fù)半軸上,點 F y 軸的正半軸上,點 E OB 上一點,點 P 為第一象限內(nèi)一點,連接 PD、EF,PD OC 于點 G,DG=EF,PDEF,連接 PE,∠PEF=2PDE,連接 PB、PC,過點R RTOB 于點 T,交 PC 于點 S,若點 P BT 的垂直平分線上,OB-TS=,求點 R 的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一塊長5米寬4米的地毯,為了美觀設(shè)計了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影部分),已知配色條紋的寬度相同,所占面積是整個地毯面積的

(1)求配色條紋的寬度;

(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元,其余部分每平方米造價100元,求地毯的總造價.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A0,4)、B2,0),點C、D分別是OA、AB的中點,在射線CD上有一動點P,若△ABP是直角三角形,則點P的坐標(biāo)為_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2bxcx軸交于點A(-1O)、C30),點B為拋物線頂點,直線BD為拋物線的對稱軸,點Dx軸上,連接AB、BC.

⑴如圖1,若∠ABC60°,則點B的坐標(biāo)為______________;

⑵如圖2,若∠ABC90°,ABy軸交于點E,連接CE.

①求這條拋物線的解析式;

②點P為第一象限拋物線上一個動點,設(shè)△PEC的面積為S,點P的橫坐標(biāo)為m,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系武,并求出S的最大值;

③如圖3,連接OB,拋物線上是否存在點Q,使直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD,若存在請直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠MON90°,已知△ABC中,ACBCAB6,△ABC的頂點A、B分別在邊OM、ON上,當(dāng)點B在邊ON上運動時,A隨之在OM上運動,△ABC的形狀始終保持不變,在運動的過程中,點C到點O的距離為整數(shù)的點有( 。﹤.

A.5B.6C.7D.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只箱子里共有3個球,其中2個白球,1個紅球,它們除顏色外均相同。

(1)從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少?

(2)從箱子中任意摸出一個球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球,求兩次摸出球的都是白球的概率,并畫出樹狀圖。

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