【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 y=ax2 -2ax+4(a<0) x 軸于點(diǎn) A、B,與 y 軸交于點(diǎn) C,AB=6

1)如圖 1,求拋物線的解析式;

2 如圖 2,點(diǎn) R 為第一象限的拋物線上一點(diǎn),分別連接 RB、RC,設(shè)RBC 的面積為 s,點(diǎn) R 的橫坐標(biāo)為 t,求 s t 的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,如圖 3,點(diǎn) D x 軸的負(fù)半軸上,點(diǎn) F y 軸的正半軸上,點(diǎn) E OB 上一點(diǎn),點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接 PD、EF,PD OC 于點(diǎn) G,DG=EFPDEF,連接 PE,∠PEF=2PDE,連接 PB、PC,過(guò)點(diǎn)R RTOB 于點(diǎn) T,交 PC 于點(diǎn) S,若點(diǎn) P BT 的垂直平分線上,OB-TS=,求點(diǎn) R 的坐標(biāo).

【答案】1;(2;(3R24)或R,

【解析】

1)先求出拋物線的對(duì)稱軸,再根據(jù)A、B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱和AB的長(zhǎng)即可求出A、B的坐標(biāo),然后代入解析式即可;

2)過(guò)點(diǎn)Rx軸的垂線,交BC于點(diǎn)M,根據(jù)題意可得點(diǎn)R的坐標(biāo)為,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo),最后利用“鉛垂高,水平寬”即可求出結(jié)論;

3)設(shè)PGEF交于點(diǎn)H,連接EG,設(shè)R點(diǎn)的坐標(biāo)為,則OT=t,根據(jù)題意求出點(diǎn)S的坐標(biāo),即可求出直線SC的解析式,然后根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)、垂直平分線的判定、三線合一證出OP平分∠EOG,可得點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)相等,再結(jié)合已知條件即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo),代入直線SC的解析式即可求出t,從而求出點(diǎn)R的坐標(biāo).

解:(1)拋物線 y=ax2 -2ax+4(a<0)的對(duì)稱軸為x=

AB=6,A、B關(guān)于x=1對(duì)稱

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1=-2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1=4

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=ax2 -2ax+4中,得

0=4a4a4

解得:a=

∴拋物線的解析式為

2)過(guò)點(diǎn)Rx軸的垂線,交BC于點(diǎn)M

∵點(diǎn) R 的橫坐標(biāo)為 t

∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t

x=0代入中,解得y=4

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4

設(shè)直線BC的解析式為y=kxb

將點(diǎn)BC的坐標(biāo)代入,得

解得:

∴直線BC的解析式為y=-x4

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t-t4

RM=

s=RM·(xBxC=·(40=

3)設(shè)PGEF交于點(diǎn)H,連接EG

設(shè)R點(diǎn)的坐標(biāo)為,則OT=t

OB-TS=OB=4

TS=

∴點(diǎn)S的坐標(biāo)為(t,

設(shè)直線SC的解析式為:y=mxn

SC的坐標(biāo)代入,得

解得:

∴直線SC的解析式為

∵∠DOG=FOE=DHE=90°

∴∠ODG+∠HEO=90°,∠OFE+∠HEO=90°

∴∠ODG=OFE

DG=FE

∴△ODG≌△OFE

OG=OE,

∴點(diǎn)OGE的中垂線上,△OGE為等腰直角三角形

∴∠GEO=OGE=45°

∴∠PGE=GEO+∠PDE=45°+∠PDE,∠FEG=OGE-∠OFE=45°-∠PDE

∵∠PEF=2PDE

∴∠PEG=PEF+∠FEG=2PDE45°-∠PDE=45°+∠PDE

∴∠PGE=PEG

PG=PE

∴點(diǎn)PEG的中垂線上

OP垂直平分EG

OP平分∠EOG

∴點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)相等

∵點(diǎn) P BT 的垂直平分線上

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線SC的解析式中,得

解得:

經(jīng)檢驗(yàn):均為原方程的解

當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2,4);

當(dāng)t=時(shí),點(diǎn)R的坐標(biāo)為(

綜上所述:R2,4)或R

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn),交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)C,且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2

1)求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo).

2)試確定拋物線的解析式.

3)觀察圖象,請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在地面上有兩根等長(zhǎng)的立柱AB,CD,它們之間懸掛了一根拋物線形狀的繩子,按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,這條繩子可以用表示

求這條繩子最低點(diǎn)離地面的距離;

現(xiàn)由于實(shí)際需要,要在兩根立柱之間再加一根立柱EF對(duì)繩子進(jìn)行支撐如圖,已知立柱EFAB距離為3m,兩旁的繩子也是拋物線形狀,且立柱EF左側(cè)繩子的最低點(diǎn)到EF的距離為1m,到地面的距離為1.8m,求立柱EF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了調(diào)查A、B兩個(gè)區(qū)的初三學(xué)生體育測(cè)試成績(jī),從兩個(gè)區(qū)各隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的成績(jī)(滿分:40分,個(gè)人成績(jī)四舍五入向上取整數(shù))

A區(qū)抽樣學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

37

36

37

B區(qū)抽樣學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的分布如下:

成績(jī)

28≤x31

31≤x34

34≤x37

37≤x40

40(滿分)

人數(shù)

60

80

140

m

220

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題

1m  

2)在兩區(qū)抽樣的學(xué)生中,體育測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>37分的學(xué)生,在  (填AB)區(qū)被抽樣學(xué)生中排名更靠前,理由是 ;

3)如果B區(qū)有10000名學(xué)生參加此次體育測(cè)試,估計(jì)成績(jī)不低于34分的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在 10×6 的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1,線段 AB 的端點(diǎn) AB 均在小正方形的頂點(diǎn)上.

1)在圖中畫(huà)出以 AB 為一腰的等腰ABC,點(diǎn) C 在小正方形頂點(diǎn)上,ABC 為鈍角三角形,且ABC 的面積為;

2)在圖中畫(huà)出以 AB 為斜邊的直角三角形 ABD, 點(diǎn) D在小正方形的頂點(diǎn)上,且 AD>BD;

3)連接 CD,請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段 CD 的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說(shuō)法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的個(gè)數(shù)為( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線頂點(diǎn)Ax軸負(fù)半軸上,與y軸交于點(diǎn)B,OB1,△OAB為等腰直角三角形

1)求拋物線的解析式

2)若點(diǎn)C在拋物線上,若△ABC為直角三角形,求點(diǎn)C的坐標(biāo)

3)已知直線DE過(guò)點(diǎn)(-1,-4),交拋物線于點(diǎn)D、E,過(guò)DDFx軸,交拋物線于點(diǎn)F,求證:直線EF經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn),并求定點(diǎn)的坐標(biāo)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,直線BMAB于點(diǎn)B,點(diǎn)CO上,分別連接BCAC,且AC的延長(zhǎng)線交BM于點(diǎn)D,CFO的切線交BM于點(diǎn)F

(1)求證:CFDF

(2)連接OF,若AB=10,BC=6,求線段OF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,點(diǎn)OBC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,連接BD、CD,過(guò)點(diǎn)DBC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.

(1)求證:PD是⊙O的切線;

(2)求證:△ABD∽△DCP;

(3)當(dāng)AB=5cm,AC=12cm時(shí),求線段PC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案