【題目】如圖,點A0,4)、B2,0),點CD分別是OA、AB的中點,在射線CD上有一動點P,若△ABP是直角三角形,則點P的坐標為_____.

【答案】62);(1,2).

【解析】

根據(jù)勾股定理得到AB=2,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到AC=OC=2,CD=1,AD=BD=,①當∠APB=90°時,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PD=AD=,于是得到P+1,2),②當∠ABP=90°時,如圖,過PPCx軸于C,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BP=AB=2,得到PC=6,求得P6,2).

解:∵點A0,4),點B2,0),
OA=4,OB=2,
AB=2,
∵點C,D分別是OA,AB的中點,
AC=OC=2,CD=1AD=BD=,
①當∠APB=90°時,
AD=BD,
PD=AD=,
PC=CD+PD=+1,
P+1,2),
②當∠ABP=90°時,如圖,


PPCx軸于C,
ABO∽△BPC,

BP=AB=2
PC=OB=2,
BC=4,
PC=OC=2+4=6,
P6,2),
故答案為:(+1,2)或(6,2).

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】關于的一元二次方程

1)若該方程有兩個實數(shù)根,求的取值范圍.

2)在(1)的條件下,取符合題意的最大整數(shù),求一元二次方程的根.

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【題目】為了調(diào)查A、B兩個區(qū)的初三學生體育測試成績,從兩個區(qū)各隨機抽取了1000名學生的成績(滿分:40分,個人成績四舍五入向上取整數(shù))

A區(qū)抽樣學生體育測試成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

37

36

37

B區(qū)抽樣學生體育測試成績的分布如下:

成績

28≤x31

31≤x34

34≤x37

37≤x40

40(滿分)

人數(shù)

60

80

140

m

220

請根據(jù)以上信息回答下列問題

1m  ;

2)在兩區(qū)抽樣的學生中,體育測試成績?yōu)?/span>37分的學生,在  (填AB)區(qū)被抽樣學生中排名更靠前,理由是 ;

3)如果B區(qū)有10000名學生參加此次體育測試,估計成績不低于34分的人數(shù).

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【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當﹣1<x<3時,y>0,其中正確的個數(shù)為(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知拋物線頂點Ax軸負半軸上,與y軸交于點BOB1,△OAB為等腰直角三角形

1)求拋物線的解析式

2)若點C在拋物線上,若△ABC為直角三角形,求點C的坐標

3)已知直線DE過點(-1,-4),交拋物線于點DE,過DDFx軸,交拋物線于點F,求證:直線EF經(jīng)過一個定點,并求定點的坐標

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【題目】某經(jīng)銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于18元/kg.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量ykg)與售價x(元/kg)之間滿足一次函數(shù)關系,對應關系如下表所示:

x

12

14

15

17

y

36

32

30

26

⑴求yx之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

⑵若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤,求售價應定為多少元/kg?

⑶設銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元,求Wx之間的函數(shù)關系式;并求出該商品銷售單價定為多少元時,才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】如圖,ABO的直徑,直線BMAB于點B,點CO上,分別連接BCAC,且AC的延長線交BM于點DCFO的切線交BM于點F

(1)求證:CFDF;

(2)連接OF,若AB=10,BC=6,求線段OF的長.

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【題目】(問題探究)小敏在學習了RtABC的性質(zhì)定理后,繼續(xù)進行研究.

1)(i)她發(fā)現(xiàn)圖①中,如果∠A30°BCAB存在特殊的數(shù)量關系是   ;

ii)她將△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC,如圖②,此時她證明了BCAB的關系;請根據(jù)小敏證明的思路,補全探究的證明過程;

猜想:如果∠A30°,BCAB存在特殊的數(shù)量關系是   ;

證明:△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC,

2)如圖③,點E、F分別在四邊形ABCD的邊BCCD上,且∠B=∠D90°,連接AE、AFEF,將△ABE、△ADF折疊,折疊后的圖形恰好能拼成與△AEF完全重合的三角形,連接AC,若∠EAF30°AB227,則△CEF的周長為   

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2-4ax+c(a0)y軸交于點A,將點A向右平移2個單位長度,得到點B.直線x軸,y軸分別交于點C,D.

1)求拋物線的對稱軸.

2)若點A與點D關于x軸對稱.

①求點B的坐標.

②若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.

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