Question

【題目】如圖，點(diǎn)A（0，4）、B（2，0），點(diǎn)C、D分別是OA、AB的中點(diǎn)，在射線CD上有一動(dòng)點(diǎn)P，若△ABP是直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.

Answer 1

【答案】（6，2）；（1＋，2）.

【解析】

根據(jù)勾股定理得到AB=2，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到AC=OC=2，CD=1，AD=BD=，①當(dāng)∠APB=90°時(shí)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PD=AD=，于是得到P（+1，2），②當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，如圖，過(guò)P作PC⊥x軸于C，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BP=AB=2，得到PC=6，求得P（6，2）．

解：∵點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（2，0），
∴OA=4，OB=2，
∴AB=2，
∵點(diǎn)C，D分別是OA，AB的中點(diǎn)，
∴AC=OC=2，CD=1，AD=BD=，
①當(dāng)∠APB=90°時(shí)，
∵AD=BD，
∴PD=AD=，
∴PC=CD+PD=+1，
∴P（+1，2），
②當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，如圖，

過(guò)P作PC⊥x軸于C，
則△ABO∽△BPC，

∴BP=AB=2，
∴PC=OB=2，
∴BC=4，
∴PC=OC=2+4=6，
∴P（6，2），
故答案為：（+1，2）或（6，2）．