【題目】如圖，點A（0，4）、B（2，0），點C、D分別是OA、AB的中點，在射線CD上有一動點P，若△ABP是直角三角形，則點P的坐標為_____.

【答案】（6，2）；（1＋，2）.

【解析】

根據(jù)勾股定理得到AB=2，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到AC=OC=2，CD=1，AD=BD=，①當∠APB=90°時，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PD=AD=，于是得到P（+1，2），②當∠ABP=90°時，如圖，過P作PC⊥x軸于C，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BP=AB=2，得到PC=6，求得P（6，2）．

解：∵點A（0，4），點B（2，0），
∴OA=4，OB=2，
∴AB=2，
∵點C，D分別是OA，AB的中點，
∴AC=OC=2，CD=1，AD=BD=，
①當∠APB=90°時，
∵AD=BD，
∴PD=AD=，
∴PC=CD+PD=+1，
∴P（+1，2），
②當∠ABP=90°時，如圖，


過P作PC⊥x軸于C，
則△ABO∽△BPC，

∴BP=AB=2，
∴PC=OB=2，
∴BC=4，
∴PC=OC=2+4=6，
∴P（6，2），
故答案為：（+1，2）或（6，2）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于的一元二次方程．

（1）若該方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍．

（2）在（1）的條件下，取符合題意的最大整數(shù)，求一元二次方程的根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查A、B兩個區(qū)的初三學生體育測試成績，從兩個區(qū)各隨機抽取了1000名學生的成績（滿分：40分，個人成績四舍五入向上取整數(shù)）

A區(qū)抽樣學生體育測試成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

37

36

37

B區(qū)抽樣學生體育測試成績的分布如下：

成績

28≤x＜31

31≤x＜34

34≤x＜37

37≤x＜40

40（滿分）

人數(shù)

60

80

140

m

220

請根據(jù)以上信息回答下列問題

（1）m＝　　；

（2）在兩區(qū)抽樣的學生中，體育測試成績?yōu)?/span>37分的學生，在　　（填“A”或“B”）區(qū)被抽樣學生中排名更靠前，理由是 ；

（3）如果B區(qū)有10000名學生參加此次體育測試，估計成績不低于34分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的個數(shù)為（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線頂點A在x軸負半軸上，與y軸交于點B，OB＝1，△OAB為等腰直角三角形

（1）求拋物線的解析式

（2）若點C在拋物線上，若△ABC為直角三角形，求點C的坐標

（3）已知直線DE過點（－1，－4），交拋物線于點D、E，過D作DF∥x軸，交拋物線于點F，求證：直線EF經(jīng)過一個定點，并求定點的坐標

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于18元/kg.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量y（kg）與售價x（元/kg）之間滿足一次函數(shù)關系，對應關系如下表所示：

x

12

14

15

17

y

36

32

30

26

⑴求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑵若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤，求售價應定為多少元/kg？

⑶設銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關系式；并求出該商品銷售單價定為多少元時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，直線BM⊥AB于點B，點C在⊙O上，分別連接BC，AC，且AC的延長線交BM于點D，CF為⊙O的切線交BM于點F．

（1）求證：CF＝DF；

（2）連接OF，若AB＝10，BC＝6，求線段OF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題探究）小敏在學習了Rt△ABC的性質(zhì)定理后，繼續(xù)進行研究．

（1）（i）她發(fā)現(xiàn)圖①中，如果∠A＝30°，BC與AB存在特殊的數(shù)量關系是　 　；

（ii）她將△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC，如圖②，此時她證明了BC和AB的關系；請根據(jù)小敏證明的思路，補全探究的證明過程；

猜想：如果∠A＝30°，BC與AB存在特殊的數(shù)量關系是　 　；

證明：△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC，

（2）如圖③，點E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上，且∠B＝∠D＝90°，連接AE、AF、EF，將△ABE、△ADF折疊，折疊后的圖形恰好能拼成與△AEF完全重合的三角形，連接AC，若∠EAF＝30°，AB2＝27，則△CEF的周長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+c(a≠0)與y軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B.直線與x軸，y軸分別交于點C，D.

（1）求拋物線的對稱軸.

（2）若點A與點D關于x軸對稱.

①求點B的坐標.

②若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

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