【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點(diǎn)F,DH⊥BC于H交BE于G.下列結(jié)論:①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=BF;④AE=BG.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
根據(jù)∠ABC=45°,CD⊥AB可得出BD=CD,利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC,從而得出DF=AD,BF=AC.則CD=CF+AD,即AD+CF=BD;再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC,得出CE=AE=AC,又因?yàn)?/span>BF=AC所以CE=AC=BF,連接CG.因?yàn)?/span>△BCD是等腰直角三角形,即BD=CD.又因?yàn)?/span>DH⊥BC,那么DH垂直平分BC.即BG=CG.在Rt△CEG中,CG是斜邊,CE是直角邊,所以CE<CG.即AE<BG.
解:∵CD⊥AB,∠ABC=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.故①正確;
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
∵∠DBF=90°﹣∠BFD,∠DCA=90°﹣∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,
∴△DFB≌△DAC.
∴BF=AC;DF=AD.
∵CD=CF+DF,
∴AD+CF=BD;故②正確;
在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,
∴Rt△BEA≌Rt△BEC.
∴CE=AE=AC.
又由(1),知BF=AC,
∴CE=AC=BF;故③正確;
連接CG.
∵△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD
又DH⊥BC,
∴DH垂直平分BC.
∴BG=CG
在Rt△CEG中,
∵CG是斜邊,CE是直角邊,
∴CE<CG.
∵CE=AE,
∴AE<BG.故④錯(cuò)誤.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王教授和他的孫子小強(qiáng)星期天一起去爬山,來到山腳下,小強(qiáng)讓爺爺先上山,然后追趕爺爺,如圖所示,兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離y(米)與爬山所用時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系(小強(qiáng)開始爬山時(shí)開始計(jì)時(shí)),請看圖回答下列問題:
(1)爺爺比小強(qiáng)先上了多少米?山頂離山腳多少米?
(2)誰先爬上山頂?小強(qiáng)爬上山頂用了多少分鐘?
(3)圖中兩條線段的交點(diǎn)表示什么意思?這時(shí)小強(qiáng)爬山用時(shí)多少?離山腳多少米?
(4)直角坐標(biāo)系中的橫軸和縱軸上的單位長度取得不一致,這對問題的結(jié)論有影響嗎?允許這樣做嗎?
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【題目】在同一平面內(nèi),若一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離不大于1,則稱這個(gè)點(diǎn)是該直線的“伴侶點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)M(1,0),過點(diǎn)M作直線l平行于y軸.
(1)試判斷點(diǎn)A(-1,a)是否是直線l的“伴侶點(diǎn)”?請說明理由;
(2)若點(diǎn)P(2m-5,8)是直線l的“伴侶點(diǎn)”,求m的取值范圍;
(3)若點(diǎn)A(-1,a)、B(b,2a)、C(-,a-1)是平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn),將三角形ABC進(jìn)行平移,平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為F.若點(diǎn)F剛好落在直線l上,F的縱坐標(biāo)為a+b,點(diǎn)E落在x軸上,且三角形MFD的面積為,試判斷點(diǎn)B是否是直線l的“伴侶點(diǎn)”?請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,邊AB的長為3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,BC上,連接BE,DF,EF,BD,若四邊形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,則邊BC的長為( )
A. 2 B. 6 C. 3 D.
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【題目】已知如圖:AD∥BC,E、F分別在DC、AB延長線上.∠DCB=∠DAB,AE⊥EF,∠DEA=30°.
(1)求證:DC//AB.
(2)求∠AFE的大小
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【題目】如圖是甲騎自行車與乙騎摩托車分別從A,B兩地向C地(A,B,C地在同一直線上)行駛過程中離B地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系圖,請你根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)A,B兩地哪個(gè)距C地近?近多少?
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(3)甲、乙兩人在途中行駛的平均速度分別為多少?
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【題目】用二元一次方程組解決問題:近日由于城市地下水管老舊破裂,全市停水.小明去超市購買生活用水,已知大桶礦泉水每桶5升,價(jià)值10.5元,小瓶礦泉水每瓶500毫升,價(jià)值1.5元.(1升=1000毫升)
(1)若小明要購買1大桶礦泉水和3小瓶礦泉水,需要 元;
(2)若小明生活用水總量為20升,共花費(fèi)46.5元,問這兩種礦泉水各買多少?
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(1)每名二級技工一天粉刷墻面_____m2(用含x的式子表示);
(2)求每名一級技工、二級技工一天分別能粉刷多少m2墻面?
(3)每名一級技工一天的施工費(fèi)是300元,每名二級技工一天的施工費(fèi)是200元.若另一工地有540m2的墻面需要粉刷,要求一天完工且施工總費(fèi)用不超過10600元,則至少需要_____名二級技工(直接寫出結(jié)果).
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填空: , , ;
先化簡, 再求值:.
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