【題目】在同一平面內(nèi),若一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離不大于1,則稱這個(gè)點(diǎn)是該直線的“伴侶點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)M(1,0),過(guò)點(diǎn)M作直線l平行于y軸.
(1)試判斷點(diǎn)A(-1,a)是否是直線l的“伴侶點(diǎn)”?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)P(2m-5,8)是直線l的“伴侶點(diǎn)”,求m的取值范圍;
(3)若點(diǎn)A(-1,a)、B(b,2a)、C(-,a-1)是平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn),將三角形ABC進(jìn)行平移,平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.若點(diǎn)F剛好落在直線l上,F的縱坐標(biāo)為a+b,點(diǎn)E落在x軸上,且三角形MFD的面積為,試判斷點(diǎn)B是否是直線l的“伴侶點(diǎn)”?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)點(diǎn)A不是直線l的“伴侶點(diǎn)”;(2)m的取值范圍為:;(3)點(diǎn)B是直線l的“伴侶點(diǎn)”,理由見(jiàn)解析
【解析】
(1)求出點(diǎn)A到直線l的距離即可判斷;
(2)根據(jù)“伴侶點(diǎn)”的定義列出不等式求解即可
(3)根據(jù)平移的性質(zhì)構(gòu)建方程組求出a、b的值即可判斷;
解:(1)∵A(1,a),直線l:x=1,
∴點(diǎn)A到直線l的距離為2,2>1,
∴點(diǎn)A不是直線l的“伴侶點(diǎn)”.
(2)若點(diǎn)P(2m-5,8)是直線l的“伴侶點(diǎn)”,
則點(diǎn)P到一條直線的距離不大于1,
∴,
解得:,
故m的取值范圍為:.
(3)∵C(,a1)平移到點(diǎn)F(1,a+b),
∴橫坐標(biāo)加,縱坐標(biāo)加b+1,
∴D(,a+b+1),E(b+,2a+b+1),
∵點(diǎn)E落在x軸上,
∴2a+b+1=0,
∵三角形MFD的面積為,
∴|a+b|=,
∴a+b=±,
當(dāng)a+b=時(shí),解得a=,b=2,此時(shí)B(2,3),點(diǎn)B是直線l的“伴侶點(diǎn)”.
當(dāng)a+b=時(shí),a=,b=0,此時(shí)B(0,1),點(diǎn)B是直線l的“伴侶點(diǎn)”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】暑假期間,小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游,他們離家的距離y(km)與汽車行駛時(shí)間x(h)之間的三段函數(shù)圖象如圖.
(1)三段圖像中,小剛行駛的速度最慢的是多少?
(2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,有A型、B型正方形卡片和C型長(zhǎng)方形卡片各若干張.
(1)用1張A型卡片,1張B型卡片,2張C型卡片拼成一個(gè)正方形,如圖2,用兩種方法計(jì)算這個(gè)正方形面積,可以得到一個(gè)等式,請(qǐng)你寫出這個(gè)等式____;
(2)選取1張A型卡片,10張C型卡片,____張B型卡片,可以拼成一個(gè)正方形,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)用含a,b的代數(shù)式表示為____;
(3)如圖3,兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為m、n,m+n=10,mn=19,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,有點(diǎn)P(a,b),實(shí)數(shù)a,b,m滿足以下兩個(gè)等式:
2a﹣3m+1=0,3b﹣2m﹣16=0
(1)當(dāng)a=1時(shí),點(diǎn)P到x軸的距離為 ;
(2)若點(diǎn)P落在x軸上,點(diǎn)P平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(a+15,b+4),求點(diǎn)P和P′的坐標(biāo);
(3)當(dāng)a≤4<b時(shí),求m的最小整數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AB=AC,點(diǎn)E是BD上一點(diǎn),且AE=AD,∠EAD=∠BAC.
(1)求證:∠ABD=∠ACD;
(2)若∠ACB=62°,求∠BDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB是等邊三角形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C(a,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),其中a≠0,將△AOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△ABD,連接CD.
(1)求證;△ACD是等邊三角形;
(2)如圖2,當(dāng)0<a<4時(shí),△BCD周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點(diǎn)F,DH⊥BC于H交BE于G.下列結(jié)論:①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=BF;④AE=BG.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與正比例函數(shù)y=x交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,下列結(jié)論:①關(guān)于x的方程kx+2=0的解為x=3;②對(duì)于直線y=kx+2,當(dāng)x<3時(shí),y>0;③對(duì)于直線y=kx+2,當(dāng)x>0時(shí),y>2;④方程組的解為,其中正確的是( 。
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
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