【題目】如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點D在邊OC上,且BD=OC,以BD為邊向下作矩形BDEF,使得點E在邊OA上,反比例函數(shù)y(k≠0)的圖象經(jīng)過邊EF與AB的交點G.若AG,DE=2,則k的值為____.
【答案】.
【解析】
如圖,連接DF,BE,由“HL”可證Rt△BDE≌Rt△BAE,可得AE=DE=2,由勾股定理可求EG,通過證明△DEO∽△EGA,可得,可求OE的長,即可求點G坐標(biāo),代入解析式可求k的值.
如圖,連接DF,BE,
∵四邊形OABC是矩形,四邊形BDEF是矩形,
∴OC=AB,BE=DF,∠BAO=∠BDE=∠DEF=90°.
∵BD=OC,∴BD=AB,
又∵BE=BE,
∴Rt△BDE≌Rt△BAE(HL),
∴AE=DE=2,
∴EG,
∵∠DEO+∠AEG=90°,∠EDO+∠DEO=90°,
∴∠AEG=∠EDO,
又∵∠EOD=∠EAG=90°,
∴△DEO∽△EGA,
∴,
∴,
∴OE,
∴OA=2,
∴點G(,).
∵反比例函數(shù)y(k≠0)的圖象經(jīng)過點G,
∴k.
故答案為:.
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【題目】如圖①,在菱形中,,邊上一動點從點出發(fā)向點勻速運動,速度為,過點作,垂足為,以為邊長作等邊,點,在直線的異側(cè),連接.點的運動時間為.
(1)當(dāng)時,_______;(直接寫出答案)
(2)連接,若為等腰三角形,求的值;
(3)如圖②,經(jīng)過點、、作,連接,當(dāng)與相切時,則的值等于_______(直接寫出答案)
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【題目】學(xué)校準(zhǔn)備為“中國古詩詞”朗誦比賽購買獎品.已知在中央商場購買3個甲種獎品和2個乙種獎品共需120元;購買5個甲種獎品和4個乙種獎品共需210元.
(1)求甲、乙兩種獎品的單價;
(2)學(xué)校計劃購買甲、乙兩種獎品共80個,且此次購買獎品的費用不超過1500元.正逢中央商場促銷,所有商品一律八折銷售,求學(xué)校在中央商場最多能購買多少個甲種獎品?
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【題目】某通訊經(jīng)營店銷售,兩種品牌兒童手機(jī),今年進(jìn)貨和銷售價格如下表:
型手機(jī) | 型手機(jī) | |
進(jìn)貨價格(元/只) | 1000 | 1100 |
銷售價格(元/只) | 1500 |
已知型手機(jī)去年4月份銷售總額為3.6萬元,今年經(jīng)過改造升級后每部銷售價比去年增加400元.今年4月份型手機(jī)的銷售數(shù)量與去年4月份相同,而銷售總額為5.4萬元.
(1)求今年4月份型手機(jī)的銷售價是多少元?
(2)該店計劃6月份再進(jìn)一批型和型手機(jī)共50部且型手機(jī)數(shù)量不超過型手機(jī)數(shù)量的2倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批兒童手機(jī)獲利最多?
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【題目】在ABCD中,AF平分∠BAD交BC于點F,∠BAC=90°,點E是對角線AC上的點,連結(jié)BE.
(1)如圖1,若AB=AE,BF=3,求BE的長;
(2)如圖2,若AB=AE,點G是BE的中點,∠FAG=∠BFG,求證:ABFG;
(3)如圖3,以點E為直角頂點,在BE的右下方作等腰直角△BEM,若點E從點A出發(fā),沿AC運動到點C停止,設(shè)在點E運動過程中,BM的中點N經(jīng)過的路徑長為m,AC的長為n,請直接寫出的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形在第一象限內(nèi),邊與軸平行,,兩點的縱坐標(biāo)分別為,,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過,兩點,菱形的面積為,則的值為________.
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【題目】為報答當(dāng)年5.12汶川地震各地的馳援深情,四川某農(nóng)產(chǎn)品公司決定將本公司農(nóng)業(yè)基地生產(chǎn)的蔬菜水果全部運到湖北武漢,支援武漢人民抗擊新冠疫情.為了運輸?shù)姆奖,將蔬菜和水果分別打包成件,蔬菜和水果共260件,蔬菜比水果多40件.
(1)求打包成件的蔬菜和水果各多少件?
(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批物資全部運往武漢.已知甲種貨車最多可裝蔬菜30件和水果13件,乙種貨車最多可裝蔬菜和水果各15件.如果甲種貨車每輛需付運輸費3000元,乙種貨車每輛需付運輸費2400元.則公司安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?并說明公司選擇哪種方案可使運輸費最少?
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【題目】王芳同學(xué)到文具店購買中性筆和筆記本,中性筆每支1元,筆記本每本3元,王芳同學(xué)現(xiàn)有10元錢,則可供她選擇的購買方案的個數(shù)為(兩樣都買,余下的錢少于1元)( )
A.2B.3C.4D.5
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