【題目】如圖①,在菱形中,,邊上一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),速度為,過點(diǎn)作,垂足為,以為邊長作等邊,點(diǎn),在直線的異側(cè),連接.點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
(1)當(dāng)時(shí),_______;(直接寫出答案)
(2)連接,若為等腰三角形,求的值;
(3)如圖②,經(jīng)過點(diǎn)、、作,連接,當(dāng)與相切時(shí),則的值等于_______(直接寫出答案)
【答案】(1);(2)當(dāng),秒時(shí),為等腰三角形;(3)當(dāng)與相切時(shí),則
【解析】
(1)當(dāng)時(shí),BM=4,AM=6,在Rt△BMN中解直角三角形求得MN;再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到MP=MN,然后再說明∠AMP=90°,最后在Rt△APM運(yùn)用勾股定理解答即可.
(2)先說明、,再在中解三角形用t表示出AP,最后分PA=PB、PB=BA、PA=AB三種情況分別求解即可;
(3)設(shè)BP的中點(diǎn)為O點(diǎn),連接MD.先說明∠BMO=∠DMP;然后再延長AB,過D作DE⊥AE,交于E點(diǎn).可得DE//MP,進(jìn)一步說明∠EDM=∠BMO;再證△BMP∽△DEM,最后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解答即可.
解:(1)當(dāng)時(shí),BM=4,AM=6
∵,,
∴MN=BM·sin∠ABC=4×=2,∠NMN=30°
∴∠AMP=90°
∵是等邊三角形
∴MP=MN=2
在Rt△APM中,運(yùn)用勾股定理得:
AP=
故答案為4.
(2)如圖:連接BP
,,
等邊
,
在中
在中,
.
①若即
則(秒)
②若即
(秒)
③若即
則
(舍),(舍)
綜上所述:當(dāng),秒時(shí),為等腰三角形.
(3)設(shè)BP的中點(diǎn)為O點(diǎn),連接MD.
∵MD與圓0相切
∴MO⊥MD
∴∠DMO=∠BMP=90°
∴∠BMO=∠DMP,
延長AB,過D作DE⊥AE,交于E點(diǎn)
∴DE//MP,
∴∠EDM=∠DMP
∴∠EDM=∠BMO,
在△BMO中,BO=MO,
∴∠MBO =∠BMO,
∴∠EDM=∠BMO,
∴△BMP∽△DEM,
∴
在Rt△ADE中,AD= 10,∠EAD=60°,
∵AE = 5,DE=5
∴ME = 15-2t,
∴
解得t1=,t2=0,
∵t>0,
∴t=
∴當(dāng)與相切時(shí),則.
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(1)從工作2小時(shí)開始,施工方從乙隊(duì)抽調(diào)兩人對(duì)草坪進(jìn)行灌溉,乙隊(duì)速度有所降低,求乙隊(duì)在工作2小時(shí)后與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求乙隊(duì)降速后,何時(shí)鋪設(shè)草坪面積為甲隊(duì)的?
(3)乙隊(duì)降速后,甲乙兩隊(duì)鋪設(shè)草坪速度之比為 .
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收集數(shù)據(jù)
甲小區(qū):
乙小區(qū):
整理數(shù)據(jù)
成績(分) | ||||
甲小區(qū) | ||||
乙小區(qū) |
分析數(shù)據(jù)
統(tǒng)計(jì)量 | 平均數(shù) | 中位教 | 眾數(shù) |
甲小區(qū) | |||
乙小區(qū) |
應(yīng)用數(shù)據(jù)
(1)填空:_ _;
(2)若甲小區(qū)共有人參與答卷,請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績大于分的人數(shù);
(3)社區(qū)管理員看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),認(rèn)為甲小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好,請(qǐng)你寫出社區(qū)管理員的理由(至少寫出一條) .
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(1)當(dāng)x=5時(shí),求y1的值;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,補(bǔ)全這個(gè)函數(shù)的圖象,并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì);
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(2)朝陽公司應(yīng)該如何確定這批產(chǎn)品的銷售價(jià)格,才能使日銷售利潤W1元最大?
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(1)求證:;
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