Question

【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b、c滿足（b﹣3）2+|c+4|＝0，且a，b，c分別是點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（1）求a，b，c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，B，C；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)？

（3）在數(shù)軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到A，B，C三點(diǎn)的距離之和等于13，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)．（不必說(shuō)明理由）

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=3，c=-4；（2）；（3）存在點(diǎn)M，M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-5或．

【解析】

（1）理解與整數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值有關(guān)概念，能夠正確畫出數(shù)軸，正確在數(shù)軸上找到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；

（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法進(jìn)行求解；

（3）注意數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值．分四種情況討論：

①當(dāng)M在C點(diǎn)左側(cè)時(shí)；②當(dāng)M在C點(diǎn)和A點(diǎn)之間時(shí)；③當(dāng)M在A點(diǎn)和B點(diǎn)之間時(shí)；④當(dāng)M在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)．

（1）由題意得：b-3=0，c+4=0，所以b=3，c=-4，又因?yàn)?/span>a是最大的負(fù)整數(shù)，所以a=-1．

如圖：

（2）在數(shù)軸上點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)值是-4，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)值是3，所以BC=3-（-4）=7，（秒），所以運(yùn)動(dòng)秒后，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)．

（3）存在點(diǎn)M，使M到A，B，C的距離和等于13．設(shè)M對(duì)應(yīng)的數(shù)位x，分四種情況討論：

①當(dāng)M在C點(diǎn)左側(cè)時(shí)，MA+MB+MC=－1－x+（3－x）+（－4－x）=13，解得：x=－5，則M對(duì)應(yīng)的數(shù)值是-5；

②當(dāng)M在C點(diǎn)和A點(diǎn)之間時(shí)，MA+MC+MB=BC+MA=3-（－4）+（－1）－x=13，解得：x=－7，矛盾，∴M不能在C點(diǎn)和A點(diǎn)之間；

③當(dāng)M在A點(diǎn)和B點(diǎn)之間時(shí)，MA+MC+MB=BC+MA=3-（－4）+（－1）－x=13，解得：x=－7，矛盾，∴M不能在A點(diǎn)和B點(diǎn)之間；

④當(dāng)M在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，MA+MB+MC=x+1+（x－3）+（x+4）=13，解得：x=，則M對(duì)應(yīng)的數(shù)值是，則M對(duì)應(yīng)的數(shù)值是．

綜上所述：M對(duì)應(yīng)的數(shù)值是-5或．