Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離相等．

（1）利用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D，不寫(xiě)作法但保留作圖痕跡．

（2）若△ABC的底邊長(zhǎng)5，周長(zhǎng)為21，求△BCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）△CDB的周長(zhǎng)為13．

【解析】

(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得:線段垂直平分線的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等, 作點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離相等,即作線段AC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)D.

(2)根據(jù)（1）可得DE垂直平分線線段AC,繼而可得AD=DC,因此△CDB的周長(zhǎng)=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根據(jù)AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,

因此△CDB的周長(zhǎng)為13．

解:（1）點(diǎn)D如圖所示,

（2）∵DE垂直平分線線段AC,

∴AD=DC,

∴△CDB的周長(zhǎng)=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,

∵AB+AC+BC=21,BC=5,

∴AB=AC=8,

∴△CDB的周長(zhǎng)為13．