【題目】按如下規(guī)律擺放五角星:若按上面的規(guī)律繼續(xù)擺放,第_____個圖案恰好含有2017個五角星?
【答案】672
【解析】
把五角星分成兩部分,頂點處的一個不變,其它的分三條線,每一條線上后一個圖形比前一個圖形多一個,根據(jù)此規(guī)律找出第n個圖形中五角星的個數(shù)的關系式為3n+1;據(jù)此進一步列出方程,解之可得.
解:觀察發(fā)現(xiàn),第1個圖形五角星的個數(shù)是,1+3=4,
第2個圖形五角星的個數(shù)是,1+3×2=7,
第3個圖形五角星的個數(shù)是,1+3×3=10,
第4個圖形五角星的個數(shù)是,1+3×4=13,
…
依此類推,第n個圖形五角星的個數(shù)是,1+3×n=3n+1;
令3n+1=2017,
解得:n=672,
即第672個圖案恰好含有2017個五角星,
故答案為:672.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC=6, .求BE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分線,DE分別交BC、AB于點D、E.
(1)求證:△ABC為直角三角形.
(2)求AE的長.
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【題目】閱讀材料.
點M,N在數(shù)軸上分別表示數(shù)m和n,我們把m,n之差的絕對值叫做點M,N之間的距離,即MN=|m﹣n|.如圖,在數(shù)軸上,點A,B,O,C,D的位置如圖所示,則DC=|3﹣1|=|2|=2;CO=|1﹣0|=|1|=1;BC=|(﹣2)﹣1|=|﹣3|=3;AB=|(﹣4)﹣(﹣2)|=|﹣2|=2.
(1)OA= ,BD= ;
(2)|1﹣(﹣4)|表示哪兩點的距離?
(3)點P為數(shù)軸上一點,其表示的數(shù)為x,用含有x的式子表示BP= ,當BP=4時,x= ;當|x﹣3|+|x+2|的值最小時,x的取值范圍是 .
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=nAD,點E,F(xiàn)分別在邊AB,AD上且不與頂點A,B,D重合,∠AEF=∠BCE,圈O過A,E,F(xiàn)三點.
(1)求證:圈O與CE相切與點E;
(2)如圖1,若AF=2FD且∠AEF=30°,求n的值;
(3)如圖2.若EF=EC且圈O與邊CD相切,求n的值.
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【題目】如圖,直線y=2x+3與x軸相交于點A,與y軸相交于點B.
(1)求A,B兩點的坐標;
(2)過B點作直線BP與x軸相交于P,且使OP=2OA, 求直線BP的解析式.
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【題目】李叔叔在“中央山水”買了一套經(jīng)濟適用房,他準備將地面鋪上地磚,這套住宅的建筑平面(由四個長方形組成)如圖所示(圖中長度單位:米),請解答下問題:
(1)用式子表示這所住宅的總面積;
(2)若鋪1平方米地磚平均費用120元,求當x=6時,這套住宅鋪地磚總費用為多少元?
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【題目】如圖,OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1,當∠AOB是直角,∠BOC=60°時,∠MON的度數(shù)是多少?
(2)如圖2,當∠AOB=α,∠BOC=60°時,猜想∠MON與α的數(shù)量關系;
(3)如圖3,當∠AOB=α,∠BOC=β時,猜想∠MON與α、β有數(shù)量關系嗎?如果有,指出結論并說明理由.
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【題目】已知a是最大的負整數(shù),b、c滿足(b﹣3)2+|c+4|=0,且a,b,c分別是點A,B,C在數(shù)軸上對應的數(shù).
(1)求a,b,c的值,并在數(shù)軸上標出點A,B,C;
(2)若動點P從C出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,點P的速度是每秒2個單位長度,運動幾秒后,點P到達B點?
(3)在數(shù)軸上找一點M,使點M到A,B,C三點的距離之和等于13,請直接寫出所有點M對應的數(shù).(不必說明理由)
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