【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,點D是AC的中點,直角∠EDF的兩邊分別交AB、BC于點E、F,給出以下結(jié)論:①AE=BF;②S四邊形BEDF=S△ABC;③△DEF是等腰直角三角形;④當∠EDF在△ABC內(nèi)繞頂點D旋轉(zhuǎn)時D旋轉(zhuǎn)時(點E不與點A、B重合),∠BFE=∠CDF,上述結(jié)論始終成立的有( 。﹤.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
根據(jù)ASA可證△BED≌△CFD,可得BE=CF,DE=DF,易證①AE=BF;②S四邊形BEDF=S△ABC;③△DEF是等腰直角三角形;由∠BFE=180-∠DFE-∠DFC,∠CDF=180-∠C-∠DFC, ∠DFE=∠C得∠BFE=∠CDF.
∵ED⊥FD,BD⊥AC,
∴∠BDE+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDC=90°,
∴∠BDE=∠FDC,
∵△ABC為等腰直角三角形,BD⊥AC,
∴∠EBD=∠C=45°,BD=CD,
在△BED和△CFD中,
,
∴△BED≌△CFD(ASA),
∴BE=CF,
∴AE=BF,選項①正確;
DE=DF,
∴△DEF為等腰直角三角形,選項③正確;
∴S四邊形BEDF=S△BED+S△BDF=S△CFD+S△BDF=S△BDC=S△ABC,選項②正確.
∵∠BFE=180-∠DFE-∠DFC,∠CDF=180-∠C-∠DFC, ∠DFE=∠C=45,
∴∠BFE=∠CDF,選項④正確;
上述結(jié)論中始終成立的有4個.
故選:D
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+3與x軸相交于點A,與y軸相交于點B.
(1)求A,B兩點的坐標;
(2)過B點作直線BP與x軸相交于P,且使OP=2OA, 求直線BP的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線l1:y=mx(m≠0) 與直線l2:y=ax+b(a≠0) 相交于點 A(1,2),直線l2與 x軸交于點B(3,0).
(1)分別求直線l1 和l2的表達式;
(2)過動點P(0,n)且平行于x軸的直線與l1 ,l2的交點分別為C ,D,當點 C 位于點 D 左方時,寫出 n的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a是最大的負整數(shù),b、c滿足(b﹣3)2+|c+4|=0,且a,b,c分別是點A,B,C在數(shù)軸上對應的數(shù).
(1)求a,b,c的值,并在數(shù)軸上標出點A,B,C;
(2)若動點P從C出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,點P的速度是每秒2個單位長度,運動幾秒后,點P到達B點?
(3)在數(shù)軸上找一點M,使點M到A,B,C三點的距離之和等于13,請直接寫出所有點M對應的數(shù).(不必說明理由)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一個長方形運動場被分隔成、、、、共個區(qū), 區(qū)是邊長為的正方形, 區(qū)是邊長為的正方形.
(1)列式表示每個區(qū)長方形場地的周長,并將式子化簡;
(2)列式表示整個長方形運動場的周長,并將式子化簡;
(3)如果, ,求整個長方形運動場的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們根據(jù)指數(shù)運算,得出了一種新的運算,如表是兩種運算對應關系的一組實例:
指數(shù)運算 | 21=2 | 22=4 | 23=8 | … | 31=3 | 32=9 | 33=27 | … |
新運算 | log22=1 | log24=2 | log28=3 | … | log33=1 | log39=2 | log327=3 | … |
根據(jù)上表規(guī)律,某同學寫出了三個式子:①log216=4,②log525=5,③log2 =﹣1.其中正確的是( 。
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過(﹣1,0),(3,0)兩點,與y軸交于點C,直線y=kx與拋物線交于A,B兩點.
(1)寫出點C的坐標并求出此拋物線的解析式;
(2)當原點O為線段AB的中點時,求k的值及A,B兩點的坐標;
(3)是否存在實數(shù)k使得△ABC的面積為 ?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與坐標軸分別交于A(﹣2,0),B(0,1)兩點,與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C(4,n),求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com