【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，CE．

（1）求證：AE=CE；

（2）若BC=，BE=6，求tan∠BAE的值.

【答案】(1)見解析;(2)3.

【解析】

（1）通過SAS證明△ADE≌△CDE即可得；

（2）過點(diǎn)E作AB的垂線相交于點(diǎn)P，由△BPE為等腰直角三角形求出BP=EP=，從而得到AP，在直角△APE中由正切的定義求解即可.

解：（1）證明：在正方形ABCD中 AD=CD, ∠ADE=∠CDE=45°

在△ADE和△CDE中

∴△ADE≌△CDE (SAS)，

∴AE=CE

(2)如圖所示，過點(diǎn)E作AB的垂線相交于點(diǎn)P，

易得 △BPE為等腰直角三角形，

∵BE=6，由勾股定理可知BP=EP=

而AB=BC=

∴AP=AB-BP=

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為拓寬學(xué)生視野，我市某中學(xué)決定組織部分師生去廬山西海開展研學(xué)旅行活動(dòng)，在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生．為了安全，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．

甲種客車

乙種客車

載客量/（人/輛）

30

42

租金/（元/輛）

300

400

（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？租用客車總數(shù)為多少輛？

（2）設(shè)租用x輛乙種客車，租車總費(fèi)用為w元，請(qǐng)寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過3100元，租用乙種客車不少5輛，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， AB∥CD， ACB =90°， AB=10cm， BC=8cm， OD 垂直平分 A C．點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BA 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿 DC 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn) P作 PE⊥AB，交 BC 于點(diǎn) E，過點(diǎn) Q 作 QF∥AC，分別交 AD， OD 于點(diǎn) F， G．連接 OP，EG．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( s )（0＜t＜5） ，解答下列問題：

（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，點(diǎn) E 在 BAC 的平分線上？

（2）設(shè)四邊形 PEGO 的面積為 S(cm2) ，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻 t ，使四邊形 PEGO 的面積最大？若存在，求出t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（4）連接 OE， OQ，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻 t ，使 OE⊥OQ？若存在，求出t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AD＞AB，過點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，連接CE．若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，則△CDE的周長(zhǎng)是（　�。�

A. 10B. 11C. 12D. 13

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AD是△ABC的中線P是線段AD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），連接PB、PC，E、F、G、H分別是AB、AC、PB、PC的中點(diǎn)，AD與EF交于點(diǎn)M；

（1）如圖1，當(dāng)AB＝AC時(shí)，求證：四邊形EGHF是矩形；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，在不添加任何輔助線的條件下，寫出所有與△BPE面積相等的三角形（不包括△BPE本身）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年永州市初中體育水平測(cè)試進(jìn)行改革，增加了自選項(xiàng)目，學(xué)生可以從籃球運(yùn)球、足球運(yùn)球、排球向上墊球三項(xiàng)中必須選一項(xiàng)，另外從一分鐘跳繩、仰臥起坐（女）或引體向上（男）、原地正面擲實(shí)心球、立定跳遠(yuǎn)中必須選一項(xiàng)．現(xiàn)對(duì)永州市某校的選考項(xiàng)目情況進(jìn)行調(diào)查，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)并制作了兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

項(xiàng)目

籃球

足球

排球

性別

男

女

男

女

男

女

人數(shù)

30

10

24

12

6

28

平均得分

8

7

8.5

6

9

10

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求抽查的這些男生的體育測(cè)試平均分；

（3）若該校準(zhǔn)備從這次體育測(cè)試成績(jī)好的學(xué)生中選出10名參加全市運(yùn)動(dòng)會(huì)．現(xiàn)在有19名學(xué)生報(bào)名，小明是這19名同學(xué)之一，小明在知道自己這次成績(jī)后還需知道這19名學(xué)生成績(jī)的______，就能知道自己能不能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)．

A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一個(gè)數(shù)165，下列說法正確的是（　�。�

A. 平均數(shù)不變，方差變大B. 平均數(shù)不變，方差不變

C. 平均數(shù)不變，方差變小D. 平均數(shù)變小，方差不變

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP～△BPH；③；④DP2＝PHPC；其中正確的是（　�。�

A. ①②③④B. ①③④C. ②③D. ①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P（x1，y1）Q（x2，y2），定義P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值與縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值的和為P、Q兩點(diǎn)的直角距離，記作d（P，Q）．即d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，4），B（5，2），則d（A，B）＝|5﹣1|+|2﹣4|＝6．

（1）如圖2，已知以下三個(gè)圖形：

①以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓；

②以原點(diǎn)為中心，4為邊長(zhǎng)，且各邊分別與坐標(biāo)軸垂直的正方形；

③以原點(diǎn)為中心，對(duì)角線分別在兩條坐標(biāo)軸上，對(duì)角線長(zhǎng)為4的正方形．

點(diǎn)P是上面某個(gè)圖形上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足d（O，P）＝2總成立．寫出符合題意的圖形對(duì)應(yīng)的序號(hào)　 　．

（2）若直線y＝k（x+3）上存在點(diǎn)P使得d（O，P）＝2，求k的取值范圍．

（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為動(dòng)點(diǎn)，且d（O，P）＝3，⊙M圓心為M（t，0），半徑為1．若⊙M上存在點(diǎn)N使得PN＝1，求t的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案