【題目】已知AD是△ABC的中線P是線段AD上的一點(不與點AD重合),連接PB、PC,E、F、G、H分別是ABACPB、PC的中點,ADEF交于點M;

1)如圖1,當(dāng)ABAC時,求證:四邊形EGHF是矩形;

2)如圖2,當(dāng)點P與點M重合時,在不添加任何輔助線的條件下,寫出所有與△BPE面積相等的三角形(不包括△BPE本身).

【答案】1)見解析;(2APE、APF、CPFPGH

【解析】

1)由三角形中位線定理得出EGAP,EFBC,EF=BC,GHBCGH=BC,推出EFGH,EF=GH,證得四邊形EGHF是平行四邊形,證得EFAP,推出EFEG,即可得出結(jié)論;

2)由APEBPE的底AE=BE,又等高,得出SAPE=SBPE,由APEAPF的底EP=FP,又等高,得出SAPE=SAPF,由APFCPF的底AF=CF,又等高,得出SAPF=SCPF,證得PGH底邊GH上的高等于AEF底邊EF上高的一半,推出SPGH=SAEF=SAPF,即可得出結(jié)果.

1)證明:∵EF、G、H分別是AB、ACPB、PC的中點,

EGAP,EFBC,EFBC,GHBC,GHBC,

EFGH,EFGH

∴四邊形EGHF是平行四邊形,

ABAC

ADBC,

EFAP,

EGAP

EFEG

∴平行四邊形EGHF是矩形;

2)∵PEAPB的中線,

∴△APEBPE的底AEBE,又等高,

SAPESBPE,

APAEF的中線,

∴△APEAPF的底EPFP,又等高,

SAPESAPF,

SAPFSBPE,

PFAPC的中線,

∴△APFCPF的底AFCF,又等高,

SAPFSCPF,

SCPFSBPE

EFGHBC,E、FG、H分別是AB、AC、PBPC的中點,

∴△AEF底邊EF上的高等于ABC底邊BC上高的一半,PGH底邊GH上的高等于PBC底邊BC上高的一半,

∴△PGH底邊GH上的高等于AEF底邊EF上高的一半,

GHEF,

SPGHSAEFSAPF

綜上所述,與BPE面積相等的三角形為:APE、APF、CPF、PGH

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一個口袋中裝有六個完全相同的小球,小球上分別標有12,57,8,13六個數(shù),攪勻后一次從中摸出一個小球,將小球上的數(shù)記為m,則使得一次函數(shù)y=(﹣m+1x+11m經(jīng)過一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程3x+的解為整數(shù)的概率是( 。

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】慈氏塔位于岳陽市城西洞庭湖邊,是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如圖,小亮的目高CD1.7米,他站在D處測得塔頂?shù)难鼋恰?/span>ACG45°,小琴的目高EF1.5米,她站在距離塔底中心Ba米遠的F處,測得塔頂?shù)难鼋恰?/span>AEH62.3°.(D、BF在同一水平線上,參考數(shù)據(jù):sin62.3°≈0.89,cos62.3°≈0.46tan62.3°≈1.9)

(1)求小亮與塔底中心的距離BD;(用含a的式子表示)

(2)若小亮與小琴相距52米,求慈氏塔的高度AB.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩張完全重合的矩形紙片,將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),連接BD,MF,若BD16cm,∠ADB30°

1)試探究線段BD 與線段MF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;

2)把BCD MEF 剪去,將ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得AB1D1,邊AD1FM 于點K(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為ββ90°),當(dāng)AFK 為等腰三角形時,求β的度數(shù);

3)若將AFM沿AB方向平移得到A2F2M2(如圖3),F2M2AD交于點PA2M2BD交于點N,當(dāng)NPAB時,求平移的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yx2+bx+cx軸于A、B兩點,其中點A坐標為(10),與y軸交于點C0,﹣3).

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)如圖①,連接AC,點P在拋物線上,且滿足∠PAB2ACO.求點P的坐標;

3)如圖②,點Qx軸下方拋物線上任意一點,點D是拋物線對稱軸與x軸的交點,直線AQBQ分別交拋物線的對稱軸于點M、N.請問DM+DN是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標系中,B(2,0),AOB=60°,點A在第一象限,過點A的雙曲線為.x軸上取一點P,過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是OB

1)當(dāng)點O與點A重合時,點P的坐標是 ;

2)設(shè)P(t0),當(dāng)OB與雙曲線有交點時,t的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+ca≠0)的部分圖象,其頂點坐標為(1,n),且與x軸的一個交點在點(30)和(4,0)之間.則下列結(jié)論:①ab+c0;②3a+b=0;③b2=4acn);④一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的是______________(只填序號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春節(jié)期間,根據(jù)習(xí)俗每家每戶都會在門口掛燈籠和對聯(lián),某商店看準了商機,購進了一批紅燈籠和對聯(lián)進行銷售,已知每幅對聯(lián)的進價比每個紅燈籠的進價少10元,且用480元購進對聯(lián)的幅數(shù)是用同樣金額購進紅燈籠個數(shù)的6倍.

1)求每幅對聯(lián)和每個紅燈籠的進價分別是多少?

2)由于銷售火爆,第一批銷售完了以后,該商店用相同的價格再購進300幅對聯(lián)和200個紅燈籠,已知對聯(lián)售價為6元一幅,紅燈籠售價為24元一個,銷售一段時間后,對聯(lián)賣出了總數(shù)的,紅燈籠售出了總數(shù)的,為了清倉,該店老板對剩下的對聯(lián)和紅燈籠以相同的折扣數(shù)進行打折銷售,并很快全部售出,求商店最低打幾折可以使得這批貨的總利潤率不低于90%?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗. 我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用AB、CD表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整) 請根據(jù)以上信息回答:

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

(2)將兩幅不完整的圖補充完整;

(3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù);

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案