【題目】為拓寬學(xué)生視野,我市某中學(xué)決定組織部分師生去廬山西海開展研學(xué)旅行活動,在參加此次活動的師生中,若每位老師帶17個學(xué)生,還剩12個學(xué)生沒人帶;若每位老師帶18個學(xué)生,就有一位老師少帶4個學(xué)生.為了安全,既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有2名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如表所示.
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量/(人/輛) | 30 | 42 |
租金/(元/輛) | 300 | 400 |
(1)參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人?租用客車總數(shù)為多少輛?
(2)設(shè)租用x輛乙種客車,租車總費(fèi)用為w元,請寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,學(xué)校計劃此次研學(xué)旅行活動的租車總費(fèi)用不超過3100元,租用乙種客車不少5輛,你能得出哪幾種不同的租車方案?其中哪種租車方案最省錢?請說明理由.
【答案】(1)老師有16名,學(xué)生有284名;租用客車總數(shù)為8輛;(2)w=100x+2400;(3)共有3種租車方案:①租用甲種客車3輛,乙種客車5輛,租車費(fèi)用為2900元;②租用甲種客車2輛,乙種客車6輛,租車費(fèi)用為3000元;③租用甲種客車1輛,乙種客車7輛,租車費(fèi)用為3100元;最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是:租用甲種客車3輛,乙種客車5輛.
【解析】
(1)設(shè)出老師有x名,學(xué)生有y名,得出二元一次方程組,解出即可;再由每輛客車上至少要有2名老師,且要保證300名師生有車坐,可得租用客車總數(shù);
(2)由租用x輛乙種客車,得甲種客車數(shù)為:(8﹣x)輛,由題意得出w=400x+300(8﹣x)即可;
(3)由題意得出400x+300(8﹣x)≤3100,且x≥5,得出x取值范圍,分析得出即可.
解:(1)設(shè)老師有x名,學(xué)生有y名.
依題意,列方程組,
解得:,
∵每輛客車上至少要有2名老師,
∴汽車總數(shù)不能超過8輛;
又要保證300名師生有車坐,汽車總數(shù)不能小于(取整為8)輛,
綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛;
答:老師有16名,學(xué)生有284名;租用客車總數(shù)為8輛.
(2)∵租用x輛乙種客車,
∴甲種客車數(shù)為:(8﹣x)輛,
∴w=400x+300(8﹣x)=100x+2400.
(3)∵租車總費(fèi)用不超過3100元,租用乙種客車不少于5輛,
∴400x+300(8﹣x)≤3100,x≥5
解得:5≤x≤7,
為使300名師生都有座,
∴42x+30(8﹣x)≥300,
解得:x≥5,
∴5≤x≤7,(x為整數(shù)),
∴共有3種租車方案:
方案一:租用甲種客車3輛,乙種客車5輛,租車費(fèi)用為2900元;
方案二:租用甲種客車2輛,乙種客車6輛,租車費(fèi)用為3000元;
方案三:租用甲種客車1輛,乙種客車7輛,租車費(fèi)用為3100元;
故最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是:租用甲種客車3輛,乙種客車5輛.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC內(nèi)一點,將△PAB繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△DAC.
(1)試判斷△PAD的形狀并說明理由;
(2)連接PC,若∠APB=135°,PA=1,PB=3,求PC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,過點O作直線EF⊥BD,且交AD于點E,交BC于點F,連接BE,DF,且BE平分∠ABD.
①求證:四邊形BFDE是菱形;
②直接寫出∠EBF的度數(shù).
(2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究,如圖2,G,I分別在BF,BE邊上,且BG=BI,連接GD,H為GD的中點,連接FH,并延長FH交ED于點J,連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IH與FH之間滿足的關(guān)系,并說明理由;
(3)把(1)中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究,如圖3,矩形ABCD滿足AB=AD時,點E是對角線AC上一點,連接DE,作EF⊥DE,垂足為點E,交AB于點F,連接DF,交AC于點G.請直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一道作業(yè)題:
(1)請你完成這道題的證明;
已知:如圖1,在正方形ABCD中,G是對角線BD上一點(G與B,D不重合)連結(jié)AG,CG
求證:△BAG≌△BCG
(2)做完(1)后,小穎善于反思,她又提出了如下的問題,請你解答.
如果在射線CB上取點E,使GE=GC,連結(jié)GE.
①如圖2,當(dāng)點E在線段CB上時,求證:AG⊥EG.
②探究線段AB,BE,BG之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生,某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型:A.由父母一方照看;B.由爺爺奶奶照看;C.由叔姨等近親照看;D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個班級,發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)該班共有 名留守學(xué)生,B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)已知該校共有2400名學(xué)生,現(xiàn)學(xué)校打算對D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動,請你估計該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,與BC交于點D,點E是弧BD的中點,連接AE交BC于點F,∠ACB=2∠BAE.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若,BD=5,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD相交于點O,OE=OF.
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)若BD=EF,連接DE、BF,判斷四邊形EBFD的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段 AB 經(jīng)過⊙O 的圓心, AC , BD 分別與⊙O 相切于點 C ,D .若 AC =BD = 4 ,∠A=45°,則弧CD的長度為( )
A.πB.2πC.2πD.4π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是對角線BD上一點,連接AE,CE.
(1)求證:AE=CE;
(2)若BC=,BE=6,求tan∠BAE的值.
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