【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP～△BPH；③；④DP2＝PHPC；其中正確的是（　�。�

A. ①②③④B. ①③④C. ②③D. ①②④

【答案】D

【解析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

∵△BPC是等邊三角形，

∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，

在正方形ABCD中，

∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°

∴∠ABE＝∠DCF＝30°，

∴BE＝2AE；故①正確；

∵PC＝CD，∠PCD＝30°，

∴∠PDC＝75°，

∴∠FDP＝15°，

∵∠DBA＝45°，

∴∠PBD＝15°，

∴∠FDP＝∠PBD，

∵∠DFP＝∠BPC＝60°，

∴△DFP∽△BPH；故②正確；

∵∠DCF＝90°﹣60°＝30°，

∴tan∠DCF＝，

∵△DFP∽△BPH，

∴，

∵BP＝CP＝CD，

∴；故③錯(cuò)誤；

∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，

∴△DPH∽△CPD，

∴，

∴DP2＝PHPC，故④正確；

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段 AB 經(jīng)過⊙O 的圓心， AC ， BD 分別與⊙O 相切于點(diǎn) C ，D ．若 AC =BD = 4 ，∠A=45°，則弧CD的長(zhǎng)度為（ ）

A.πB.2πC.2πD.4π

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，CE．

（1）求證：AE=CE；

（2）若BC=，BE=6，求tan∠BAE的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市最近開通了“1號(hào)水路”觀光游覽專線，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組帶上高度為1.6m的測(cè)角儀，對(duì)其標(biāo)志性建筑AO進(jìn)行測(cè)量高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在BC處測(cè)得直立于地面的AO頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后前進(jìn)20m至DE處，測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為75°．

（1）求AE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求高度AO（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下作圖：

①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M，N作直線與AB交于點(diǎn)D；

②連接CD，以點(diǎn)D為圓心，以一定長(zhǎng)為半徑畫弧，交MN于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，以點(diǎn)C為圓心，以同樣定長(zhǎng)為半徑畫弧，與CD交于點(diǎn)G，以點(diǎn)G為圓心，以EF長(zhǎng)為半徑畫弧與前弧交于點(diǎn)H．作射線CH與AB交于點(diǎn)K，請(qǐng)根據(jù)以上操作，解答下列問題

（1）由尺規(guī)作圖可知：直線MN是線段AB的　 　線，∠DCK＝　 　．

（2）若CD＝5，AK＝2，求CK的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2014山東淄博)如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB＝AC＝BD，連接MF，NF．

(1)判斷△BMN的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)判斷△MFN與△BDC之間的關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一座隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形的構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8米，寬為2米，隧道的最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m.

(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線解析式；

(2)如果隧道為單行道，一輛貨車高4米，寬3米，能否從隧道內(nèi)通過，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD2=CACB；

（2）求證：CD是⊙O的切線；

（3）過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(7，0)，直線AB交y軸于點(diǎn)B(0，﹣7)，動(dòng)點(diǎn)C(x，y)在直線AB上，且1＜x＜7，過點(diǎn)C作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，則CD的最值情況是( )

A.有最小值9B.有最大值9C.有最小值8D.有最大值8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案