【題目】定義:在平行四邊形中,若有一條對(duì)角線(xiàn)是一邊的兩倍,則稱(chēng)這個(gè)平行四邊形為兩倍四邊形,其中這條對(duì)角線(xiàn)叫做兩倍對(duì)角線(xiàn),這條邊叫做兩倍邊.
如圖1,四邊形是平行四邊形, ,延長(zhǎng)交于點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn),, .
(1)若,如圖2.
①當(dāng)時(shí),試說(shuō)明四邊形是兩倍四邊形;
②是否存在值,使得四邊形是兩倍四邊形,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)如圖1,四邊形與四邊形都是兩倍四邊形,其中與為兩倍對(duì)角線(xiàn),與為兩倍邊,求的值.
【答案】(1)①證明見(jiàn)解析;②存在,的值為或;(2).
【解析】
(1)①證明四邊形是平行四邊形,,即可得到結(jié)論;
②當(dāng)AC=2CD時(shí),四邊形ABCD是兩倍四邊形,此時(shí) AD=BC=;當(dāng)AC=2AD時(shí),四邊形ABCD是兩倍四邊形,由勾股定理得出方程m2+12=(2m)2,解方程即可;
(2)由兩邊四邊形的定義得出AD=DG,得出∠DAG=∠AGD,同理AC=AF,得出∠ACF=∠AFC,證出∠ADG=∠CAF,,得出△ADB∽△ACE,由AB=CE,得出△ADB≌△ACE,由全等三角形的性質(zhì)得出AC=AD,作DM⊥AC于M,設(shè)AM=x,則AC=AD=4x,由勾股定理得:DM=,CD=,由CD=AB=1得出方程,解方程即可.
(1)①證明:∵四邊形是平行四邊形,
∴AB∥CD,BC=AD=2,
∵,AB∥CE,
∴四邊形是平行四邊形,,
四邊形是兩倍四邊形;
②存在,理由如下:
當(dāng)AC=2AB時(shí),則AC=2,
∵,
∴,
∴m=AD=BC=;
當(dāng)AC=2AD時(shí),則AC=2m,
∴,
解得m=或m=-(舍去),
∴的值為或時(shí),四邊形是兩倍四邊形;
(2)∵四邊形ABCD是兩倍四邊形,BD為兩倍對(duì)角線(xiàn),AD為兩倍邊,
∴AD=DG,
∴∠DAG=∠AGD,
∵四邊形ABEC是兩倍四邊形,AE為兩倍對(duì)角線(xiàn),AC為兩倍邊,
∴AC=AF,
∴∠ACF=∠AFC,
又∵∠DAG=∠ACF,
∴∠DAG=∠AGD=∠ACF=∠AFC,
∴∠ADG=∠CAF,
又∵,,
∴,
∴△ADB∽△ACE,
又∵AB=CE,
∴相似比為1,
∴△ADB≌△ACE,
∴AC=AD,
作DM⊥AC于M,如圖1,
設(shè)AM=x,則AC=AD=4x,
在Rt△ADM中,由勾股定理得:DM=,
在Rt△DMC中,由勾股定理得:CD=,
∵CD=AB=1,
∴ =1,
∴x=,
∴AD=4x=,
即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形A0B0C0A1的邊長(zhǎng)為1,正方形A1B1C1A2的邊長(zhǎng)為2,正方形A2B2C2A3的邊長(zhǎng)為4,正方形A3B3C3A4的邊長(zhǎng)為8……依此規(guī)律繼續(xù)作正方形AnBnnAn+1,且點(diǎn)A0,A1,A2,A3,…,An+1在同一條直線(xiàn)上,連接A0C1交A1B1于點(diǎn)D1,連接A1C2交A2B2于點(diǎn)D2,連接A2C3交A3B3于點(diǎn)D3……記四邊形A0B0C0D1的面積為S1,四邊形A1B1C1D2的面積為S2,四邊形A2B2C2D3的面積為S3……四邊形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn的面積為Sn,則S2019=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以線(xiàn)段AC為對(duì)角線(xiàn)的四邊形ABCD(它的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D按順時(shí)針?lè)较蚺帕?/span>),已知AB=BC=CD,∠ABC=100°,∠CAD=40°,則∠BCD的度數(shù)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為的直徑,于點(diǎn),是上一點(diǎn),且,延長(zhǎng)至點(diǎn),連接,使,延長(zhǎng)與交于點(diǎn),連結(jié),.
(1)連結(jié),求證:;
(2)求證:是的切線(xiàn);
(3)若,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,圖①是一個(gè)三角形,分別連接三邊中點(diǎn)得圖②,再分別連接圖②中的小三角形三邊中點(diǎn),得圖③……按此方法繼續(xù)下去.
在第個(gè)圖形中有______個(gè)三角形(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線(xiàn)分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,則以下AE與CE的數(shù)量關(guān)系正確的是( 。
A.AE=CEB.AE=CEC.AE=CED.AE=2CE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”,是國(guó)家級(jí)文物保護(hù)單位,玄奘為保存由天竺經(jīng)絲綢之路帶回長(zhǎng)安的經(jīng)卷主持修建了大雁塔,最初五層,后加蓋至九層,是西安市的標(biāo)志性建筑之一,某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量大雁塔的高度,在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD,這時(shí)地面上的點(diǎn)E,標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D,大雁塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線(xiàn)上,測(cè)得EC=4米,將標(biāo)桿CD向后平移到點(diǎn)G處,這時(shí)地面上的點(diǎn)F,標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H,大雁塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線(xiàn)上(點(diǎn)F,點(diǎn)G,點(diǎn)E,點(diǎn)C與塔底處的點(diǎn)A在同一直線(xiàn)上),這時(shí)測(cè)得FG=6米,GC=53米,請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),計(jì)算大雁塔的高度AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家教育部提出“每天鍛煉一小時(shí),健康工作五十年,幸福生活一輩子”.萬(wàn)州區(qū)某中學(xué)對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查“你最喜歡的鍛煉項(xiàng)目是什么?”,規(guī)定從“打球”,“跑步”,“游泳”,“跳繩”,“其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇自己最喜歡的項(xiàng)目,且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
最喜歡的鍛煉項(xiàng)目 | 人數(shù) |
打球 | 120 |
跑步 | |
游泳 | |
跳繩 | 30 |
其他 |
(1)這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 ,人數(shù) ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中, ,“其他”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為 度;
(3)若該年級(jí)有1200名學(xué)生,估計(jì)喜歡“跳繩”項(xiàng)目的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代算書(shū)《算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題:甲趕群羊逐草茂,乙拽肥羊隨其后,戲問(wèn)甲及一百否?甲云所說(shuō)無(wú)差謬,若得這般一群湊,再添半群小半(注:四分之一的意思)群,得你一只來(lái)方湊,玄機(jī)奧妙誰(shuí)參透?大意是說(shuō):牧羊人趕著一群羊去尋找草長(zhǎng)得茂盛的地方放牧,有一個(gè)過(guò)路人牽著1只肥羊從后面跟了上來(lái),他對(duì)牧羊人說(shuō)你趕的這群羊大概有100只吧?牧羊人答道:如果這一群羊加上1倍,再加上原來(lái)羊群的一半,又加上原來(lái)這群羊的四分之一,連你牽著的這只肥羊也算進(jìn)去,才剛好滿(mǎn)100只你知道牧羊人放牧的這群羊一共有多少只嗎?
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