【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)為拋物線上的一個動點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為.當(dāng)點(diǎn)落在該拋物線上時,求的值;
(3)是拋物線上一動點(diǎn),連接,以為邊作圖示一側(cè)的正方形,隨著點(diǎn)的運(yùn)動,正方形的大小與位置也隨之改變,當(dāng)頂點(diǎn)或恰好落在軸上時,求對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1).(2)或.(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為,,
,.
【解析】
(1)將和點(diǎn)代入解析式解方程即可;
(2)將的坐標(biāo)表示,把坐標(biāo)代入解析式求m即可;
(3)利用正方形性質(zhì)和一線三直角幾何模型,找到全等三角形,根據(jù)直角邊解方程即可.
(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).
得,解得
∴拋物線的解析式為.
(2)∵與關(guān)于原點(diǎn)對稱,
∴的坐標(biāo)為.
∵,都在拋物線上,
∴,.
∴.
解得或.
(3)當(dāng)點(diǎn)落在軸上時,
如圖1,過點(diǎn)作軸于點(diǎn),
∵四邊形是正方形,
∴,.
∴.
∵,
∴.
∴.
又,
∴.
∴.
∴,有,
解得或(舍去).
∴點(diǎn)坐標(biāo)為.
如圖2,過點(diǎn)作軸于點(diǎn),
同理可以證得,
∴.
∴,有,
解得或(舍去).
∴點(diǎn)坐標(biāo)為.
當(dāng)點(diǎn)落在軸上時,
如圖3,過點(diǎn)作軸于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),
同理可以證得,
∴,
∴,有,
解得或(舍去).
∴點(diǎn)坐標(biāo)為.
如圖4,過點(diǎn)作軸于點(diǎn),過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn),
同理可以證得,
∴,
∴,有,
解得或(舍去).
∴點(diǎn)坐標(biāo)為.
綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為,,
,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個汽車零件制造車間可以生產(chǎn)甲,乙兩種零件,生產(chǎn)4個甲種零件和3個乙種零件共獲利120元;生產(chǎn)2個甲種零件和5個乙種零件共獲利130元.
(1)求生產(chǎn)1個甲種零件,1個乙種零件分別獲利多少元?
(2)若該汽車零件制造車間共有工人30名,每名工人每天可生產(chǎn)甲種零件6個或乙種零件5個,每名工人每天只能生產(chǎn)同一種零件,要使該車間每天生產(chǎn)的兩種零件所獲總利潤超過2800元,至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種零件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線:與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn),且與直線的另一個交點(diǎn)為.
(1)求的值和拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)在拋物線上,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為().軸交直線于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且四邊形為矩形(如圖2),若矩形的周長為,求與的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值;
(3)是平面內(nèi)一點(diǎn),將繞點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后,得到,點(diǎn)、、的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、.若的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
(1)畫出關(guān)于軸對稱的;
(2)畫出繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到的;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為 (結(jié)果保留).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是等邊三角形,,點(diǎn)在上,,是延長線上一點(diǎn),將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,當(dāng)時,線段的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸交于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)對稱軸是直線.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連接是線段上一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)正好落在上,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)即停止運(yùn)動.過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)交線段于點(diǎn).設(shè)運(yùn)動時間為秒.
①連接,若與相似,請直接寫出的值;
②能否為等腰三角形.若能,求出的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是過點(diǎn)A的⊙O的切線上一點(diǎn),連接OC,過點(diǎn)A作OC的垂線交OC于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,連接CE.
(1)求證:CE與⊙O相切;
(2)連結(jié)BD并延長交AC于點(diǎn)F,若OA=5,sin∠BAE=,求AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,E為AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE折疊后,點(diǎn)A落在點(diǎn)F處,DF交對角線AC于G,則FG的長是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動,速度為1點(diǎn)是上位于點(diǎn)右側(cè)的動點(diǎn),點(diǎn)是上的動點(diǎn),在運(yùn)動過程中始終保持,cm.過作交于,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時點(diǎn)停止運(yùn)動.設(shè)的而積為,點(diǎn)的運(yùn)動時問為,與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示:
(1)=_______,=_______;
(2)設(shè)四邊形的面積為,求的最大值;
(3)是否存在的值,使得以,,為頂點(diǎn)的三角形與相似?如果存在,求的值;如果不存在,說明理由.
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