【題目】在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）為拋物線上的一個動點，點關(guān)于原點的對稱點為.當點落在該拋物線上時，求的值；

（3）是拋物線上一動點，連接，以為邊作圖示一側(cè)的正方形，隨著點的運動，正方形的大小與位置也隨之改變，當頂點或恰好落在軸上時，求對應(yīng)的點坐標.

【答案】（1）.（2）或.（3）點的坐標為，，

，.

【解析】

（1）將和點代入解析式解方程即可；

（2）將的坐標表示，把坐標代入解析式求m即可；

（3）利用正方形性質(zhì)和一線三直角幾何模型，找到全等三角形，根據(jù)直角邊解方程即可.

（1）∵拋物線經(jīng)過點和點.

得，解得

∴拋物線的解析式為.

（2）∵與關(guān)于原點對稱，

∴的坐標為.

∵，都在拋物線上，

∴，.

∴.

解得或.

（3）當點落在軸上時，

如圖1，過點作軸于點，

∵四邊形是正方形，

∴，.

∴.

∵，

∴.

∴.

又，

∴.

∴.

∴，有，

解得或（舍去）.

∴點坐標為.

如圖2，過點作軸于點，

同理可以證得，

∴.

∴，有，

解得或（舍去）.

∴點坐標為.

當點落在軸上時，

如圖3，過點作軸于點，過點作于點，

同理可以證得，

∴，

∴，有，

解得或（舍去）.

∴點坐標為.

如圖4，過點作軸于點，過點作，交的延長線于點，

同理可以證得，

∴，

∴，有，

解得或（舍去）.

∴點坐標為.

綜上所述，點的坐標為，，

，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個汽車零件制造車間可以生產(chǎn)甲，乙兩種零件，生產(chǎn)4個甲種零件和3個乙種零件共獲利120元；生產(chǎn)2個甲種零件和5個乙種零件共獲利130元．

（1）求生產(chǎn)1個甲種零件，1個乙種零件分別獲利多少元？

（2）若該汽車零件制造車間共有工人30名，每名工人每天可生產(chǎn)甲種零件6個或乙種零件5個，每名工人每天只能生產(chǎn)同一種零件，要使該車間每天生產(chǎn)的兩種零件所獲總利潤超過2800元，至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種零件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線：與軸、軸分別交于點和點，拋物線經(jīng)過點，且與直線的另一個交點為．

（1）求的值和拋物線的解析式；

（2）點在拋物線上，且點的橫坐標為（）．軸交直線于點，點在直線上，且四邊形為矩形（如圖2），若矩形的周長為，求與的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值；

（3）是平面內(nèi)一點，將繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到，點、、的對應(yīng)點分別是點、、．若的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，是格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點）．

（1）畫出關(guān)于軸對稱的；

（2）畫出繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的；

（3）在（2）的條件下，點所經(jīng)過的路徑長為 （結(jié)果保留）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，，點在上，，是延長線上一點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，當時，線段的長為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于兩點，交軸于點對稱軸是直線．

（1）求拋物線的解析式及點的坐標；

（2）連接是線段上一點，點關(guān)于直線的對稱點正好落在上，求點的坐標；

（3）動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向點運動，到達點即停止運動.過點作軸的垂線交拋物線于點交線段于點．設(shè)運動時間為秒．

①連接，若與相似，請直接寫出的值；

②能否為等腰三角形．若能，求出的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C是過點A的⊙O的切線上一點，連接OC，過點A作OC的垂線交OC于點D，交⊙O于點E，連接CE．

（1）求證：CE與⊙O相切；

（2）連結(jié)BD并延長交AC于點F，若OA=5，sin∠BAE=，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為AB的中點，將△ADE沿直線DE折疊后，點A落在點F處，DF交對角線AC于G，則FG的長是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，中，，點從點出發(fā)沿方向勻速運動，速度為1點是上位于點右側(cè)的動點，點是上的動點，在運動過程中始終保持，cm．過作交于，當點與點重合時點停止運動．設(shè)的而積為，點的運動時問為，與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示：

（1）=_______，=_______；

（2）設(shè)四邊形的面積為，求的最大值；

（3）是否存在的值，使得以，，為頂點的三角形與相似？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．

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