【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為

1)求的值和拋物線的解析式;

2)點(diǎn)在拋物線上,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為).軸交直線于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且四邊形為矩形(如圖2),若矩形的周長(zhǎng)為,求的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值;

3是平面內(nèi)一點(diǎn),將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后,得到,點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、.若的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【答案】1,拋物線的解析式為;(2有最大值;(3)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

【解析】

1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值,再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線求解即可得到n的值,然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答;
2)令y=0求出點(diǎn)A的坐標(biāo),從而得到OA、OB的長(zhǎng)度,利用勾股定理列式求出AB的長(zhǎng),然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABO=DEF,再解直角三角形用DE表示出EFDF,根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式表示出p,利用直線和拋物線的解析式表示DE的長(zhǎng),整理即可得到Pt的關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答;
3)根據(jù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角為90°可得A1O1y軸時(shí),B1O1x軸,然后分①點(diǎn)O1、B1在拋物線上時(shí),表示出兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),再根據(jù)縱坐標(biāo)相同列出方程求解即可;②點(diǎn)A1B1在拋物線上時(shí),表示出點(diǎn)B1的橫坐標(biāo),再根據(jù)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相差A1O1的長(zhǎng)度列出方程求解即可.

1)∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),

,

∴直線的解析式為,

∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),

,解得,

∴拋物線的解析式為

2)令,則,解得,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,

,

中,,

軸,

在矩形中,,

,

,

∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為),

,

,

,

,且,

∴當(dāng)時(shí),有最大值;

3)∵繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

軸時(shí),軸,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

①如圖1,點(diǎn)、在拋物線上時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

,

解得

②如圖2,點(diǎn)、在拋的線上時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)比點(diǎn)的縱坐標(biāo)大,

,

解得,

綜上所述,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

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(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若DE=3,CE=2,

①求值;

②若點(diǎn)GAE上一點(diǎn),求OG+EG最小值.

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1)當(dāng)汽車在A、B兩站之間勻速行駛時(shí),求yx之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;

2)求出v2的值;

3)若汽車在某一段路程內(nèi)剛好用50分鐘行駛了90千米,求這段路程開(kāi)始時(shí)x的值.

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1)求拋物線的表達(dá)式;

2)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)ΔABP的面積為3時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Nx軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)R是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)C、MNR為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)R的坐標(biāo).

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1)求點(diǎn)DBC的距離;

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2)根據(jù)圖象寫出,當(dāng)kxb<時(shí),x的取值范圍;

3)若Cx軸上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)tCBCA,求t的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).

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