Question

【題目】如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)在上，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)E作EG⊥BC于G，過(guò)A作AP⊥EG于P，過(guò)F作FH⊥EG于H，則∠DGE=∠EHF=90°，依據(jù)△DEG≌△EFH（AAS），即可得到HF=EG，進(jìn)而得到當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F與直線GH的距離為個(gè)單位，據(jù)此可得當(dāng)AF∥BD時(shí)，AF的值為AP+HF=1+.

解：如圖所示，過(guò)E作EG⊥BC于G，過(guò)A作AP⊥EG于P，過(guò)F作FH⊥EG于H，

則∠DGE=∠EHF=90°，
∵∠DEF=90°，
∴∠EDG+∠DEG=90°=∠HEF+∠DEG，
∴∠EDG=∠FEH，
又∵EF=DE，
∴△DEG≌△EFH（AAS），
∴HF=EG，
∵△ABC是等邊三角形，AB=3，AE=AC，
∴AE=2，CE=1，∠AEH=∠CEG=30°，
∴CG=CE=，AP=AE=1，

∴EG=CG=，

∴HF=，

∴當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F與直線GH的距離始終為個(gè)單位，
∴當(dāng)AF∥BD時(shí)，AF=AP+HF=1+，

故答案為：1+.