【題目】某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力,舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng),小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形,如圖所示,甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)、,以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng),甲運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間滿(mǎn)足關(guān)系,乙以的速度勻速運(yùn)動(dòng),半圓的長(zhǎng)度為

1)甲運(yùn)動(dòng)后的路程是多少?

2)甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?

3)甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?

【答案】128cm;(23s;(37s

【解析】

1)將t=4代入公式計(jì)算即可;

2)第一次相遇即是共走半圓的長(zhǎng)度,據(jù)此列方程,求解即可;

3)第二次相遇應(yīng)是走了三個(gè)半圓的長(zhǎng)度,得到,解方程即可得到答案.

解:(1)當(dāng) t=4s 時(shí),cm.

答:甲運(yùn)動(dòng) 4s 后的路程是

2 由圖可知,甲乙第一次相遇時(shí)走過(guò)的路程為半圓 ,甲走過(guò)的路程為

乙走過(guò)的路程為 ,則.

解得 (不合題意,舍去).

答:甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了 3s

3 由圖可知,甲乙第二次相遇時(shí)走過(guò)的路程為三個(gè)半圓 ,

解得 (不合題意,舍去).

答:甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了 7s

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為,小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為。

(1)計(jì)算由、確定的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率;

(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:若、滿(mǎn)足>6則小明勝,若、滿(mǎn)足<6則小紅勝,這個(gè)游戲公平嗎?說(shuō)明理由.若不公平,請(qǐng)寫(xiě)出公平的游戲規(guī)則.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣5,1),B(﹣1,5),C(﹣2,2),將ABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°A1B1C1,A1B1C1A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).

1)畫(huà)出A1B1C1A2B2C2;

2sinCAB   ;

3ABCA2B2C2組成的圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形?若是軸對(duì)稱(chēng)圖形,請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸所在的直線解析式.

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【題目】如圖,的直徑,,為弧的中點(diǎn),正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與的兩邊分別交于、(點(diǎn)、與點(diǎn)、均不重合),與分別交于、兩點(diǎn).

1)求證:為等腰直角三角形;

2)求證:;

3)連接,試探究:在正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】九年級(jí)(1)班的小華和小紅兩名學(xué)生10次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚ū?/span>I)所示:

小花

70

80

90

80

70

90

80

100

60

80

小紅

90

80

100

60

90

80

90

60

60

90

現(xiàn)根據(jù)上表數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表(表):

姓名

平均成績(jī)

中位數(shù)

眾數(shù)

小華

80

小紅

80

90

1)填空:根據(jù)表I的數(shù)據(jù)完成表中所缺的數(shù)據(jù);

2)老師計(jì)算了小紅的方差請(qǐng)你計(jì)算小華的方差并說(shuō)明哪名學(xué)生的成績(jī)較為穩(wěn)定.

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【題目】如圖,在一塊斜邊長(zhǎng)30cm的直角三角形木板(RtACB)上截取一個(gè)正方形CDEF,點(diǎn)D在邊BC上,點(diǎn)E在斜邊AB上,點(diǎn)F在邊AC上,若AFAC13,則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為________

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【題目】 已知于x的元二次方程x26x+2a+50有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2

1)求a的取值范圍;

2)若x12+x22x1x2≤30,且a為整數(shù),求a的值.

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小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過(guò)程,請(qǐng)幫助小東完成下面的問(wèn)題.

1)通過(guò)對(duì)圖1的研究、分析與計(jì)算,得到了的幾組對(duì)應(yīng)值,如下表:

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0

0.7

1.7

2.9

4.8

5.2

4.6

0

請(qǐng)求出表中小東漏填的數(shù);

2)如圖2,建立平面直角坐標(biāo)系,描出表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象;

3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,當(dāng)的面積為時(shí),求出的長(zhǎng).

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【題目】某校準(zhǔn)備開(kāi)春季運(yùn)動(dòng)會(huì),學(xué)校要給學(xué)生買(mǎi)若干筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品.購(gòu)買(mǎi)2個(gè)筆袋和1個(gè)筆記本需花25元,購(gòu)買(mǎi)3個(gè)筆袋和2個(gè)筆記本需花40.

1)求筆袋和筆記本的單價(jià)各是多少元?

2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)筆袋和筆記本共計(jì)180個(gè),甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案,在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)1000元后,超出1000元的部分按90%收費(fèi),在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)500元后,超出500元的部分按95%收費(fèi),經(jīng)過(guò)預(yù)算此次購(gòu)物超過(guò)了1000元,求學(xué)校需要至少購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)筆袋,才能使到甲商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián)?

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