【題目】 已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求a的取值范圍；

（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a為整數(shù)，求a的值．

【答案】（1）a＜2；（2）a的值為﹣1，0，1

【解析】

（1）根據(jù)根的判別式，可得到關(guān)于a的不等式，則可求得a的取值范圍；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，用a表示出兩根積、兩根和，由已知條件可得到關(guān)于a的不等式，則可求得a的取值范圍，再求其值即可．

（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，

∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，

解得a＜2；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，

∵x1，x2滿足x12+x22﹣x1x2≤30，

∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，

∴36﹣3（2a+5）≤30，

∴a≥﹣，

∵a為整數(shù)，

∴a的值為﹣1，0，1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對(duì)面的辦公大樓．為了測(cè)量點(diǎn)P到對(duì)面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測(cè)得辦公大樓頂部點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點(diǎn)P到AD的距離（用含根號(hào)的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠F=∠B．

(l)若AB=1O，求FD的長(zhǎng)；

(2)若AC=BC．求證：△CDE∽△DFE .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)、，以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間滿足關(guān)系，乙以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長(zhǎng)度為．

（1）甲運(yùn)動(dòng)后的路程是多少?

（2）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?

（3）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－4，4)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接BP，過(guò)P點(diǎn)作BP的垂線，與過(guò)點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)D.BD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)．

(1)∠PBD的度數(shù)為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (用t表示)；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBE為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“慈善一日捐”活動(dòng)中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_______元；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（3）該校共有學(xué)生參與捐款，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：直線和直線外一點(diǎn).

求作：直線的垂線，使它經(jīng)過(guò).

作法：如圖2.

（1）在直線上取一點(diǎn)，連接；

（2）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn)；

（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，交直線于點(diǎn)（異于點(diǎn)），作直線.所以直線就是所求作的垂線.

請(qǐng)你寫(xiě)出上述作垂線的依據(jù)：______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD（每個(gè)內(nèi)角都是90°）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），點(diǎn)E在AD上，AE＝AB，點(diǎn)F在y軸上，OF＝OB，BF的延長(zhǎng)線與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EF與AB交于點(diǎn)N．

（1）試求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含m，n的式子表示）；

（2）求證：AM＝AN；

（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD向D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的v值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，專(zhuān)家預(yù)測(cè)，2019年我市豬肉售價(jià)將逐月上漲，每千克豬肉的售價(jià)y1（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示．每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示．

月份x

…

3

4

5

6

…

售價(jià)y1/元

…

12

14

16

18

…

（1）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）設(shè)銷(xiāo)售每千克豬肉所獲得的利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，哪個(gè)月份銷(xiāo)售每千克豬肉所第獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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