【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為,小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為。
(1)計(jì)算由、確定的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率;
(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:若、滿足>6則小明勝,若、滿足<6則小紅勝,這個(gè)游戲公平嗎?說明理由.若不公平,請(qǐng)寫出公平的游戲規(guī)則.
【答案】(1);(2)不公平,規(guī)則見解析.
【解析】
(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果,再得出得點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=-x+5的圖象上的情況,利用概率公式即可求得答案;
(2)首先分別求得x、y滿足xy>6則小明勝,x、y滿足xy<6則小紅勝的概率,比較概率大小,即可得這個(gè)游戲是否公平;公平的游戲規(guī)則:只要概率相等即可.
(1)畫樹狀圖得:
∵共有12種等可能的結(jié)果,其中在函數(shù)y=x+5的圖象上的有4種:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),
∴點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=x+5的圖象上的概率為:
(3)這個(gè)游戲不公平.
理由:∵x、y滿足xy>6有:(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4種情況,x、y滿足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6種情況.
∴P(小明勝)=,P(小紅勝)=,
∴這個(gè)游戲不公平。
公平的游戲規(guī)則為:若x、y滿足則小明勝,若x、y滿足xy<6則小紅勝.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn),且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若PD=,求⊙O的直徑.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD是等腰三角形;
(2)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(3)若AE=6,△CBD的周長為20,求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在第一個(gè)△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一點(diǎn)C,延長AA1到A2,使得A1A2=A1C,得到第二個(gè)△A1A2C;在A2C上取一點(diǎn)D,延長A1A2=A2D;…,按此做法進(jìn)行下去,則第5個(gè)三角形中,以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三個(gè)不透明的布袋中分別放入一些除顏色不同外其他都相同的玻璃球,并攪勻,具體情況如下表:
在下列事件中,哪些是隨機(jī)事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件?
(1) 隨機(jī)從第一個(gè)布袋中摸出一個(gè)玻璃球,該球是黃色、綠色或紅色的;
(2) 隨機(jī)的從第二個(gè)布袋中摸出兩個(gè)玻璃球,兩個(gè)球中至少有一個(gè)不是綠色的;
(3) 隨機(jī)的從第三個(gè)布袋中摸出一個(gè)玻璃球,該球是紅色的;
(4)隨機(jī)的從第一個(gè)布袋中和第二個(gè)布袋中各摸出一個(gè)玻璃球,兩個(gè)球的顏色一致.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過A(4,4),B(2,m)兩點(diǎn),點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d,滿足0<d≤1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2<m<3 D. 3<m<4
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【題目】如圖,在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個(gè)扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.
(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________;
(2)小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)以的速度移動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)以的速度移動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)首先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,若、分別同時(shí)從,出發(fā),幾秒后四邊形是面積的?
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【題目】如圖,BP是∠ABC的平分線,AP⊥BP于P,連接PC,若△ABC的面積為1cm2則△PBC的面積為( ).
A. 0.4 cm2B. 0.5 cm2
C. 0.6 cm2D. 不能確定
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