【題目】如圖，在一塊斜邊長(zhǎng)30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一個(gè)正方形CDEF，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在斜邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，若AF：AC＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為________

【答案】100cm2

【解析】

設(shè)AF＝x，根據(jù)正方形的性質(zhì)用x表示出EF、CF，證明△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)勾股定理列式求出x，根據(jù)三角形的面積公式、正方形的面積公式計(jì)算即可．

設(shè)AF＝x，

∵AF：AC＝1：3，

∴AC＝3x，CF＝2x，

∵四邊形CDEF為正方形，

∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴＝＝，

∴BC＝6x，

在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即302＝（3x）2+（6x）2，

解得，x＝2，

∴AC＝6，BC＝12，

∴剩余部分的面積＝×12×6﹣4×4＝100（cm2）

故答案為：100cm2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）△ABC與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，畫(huà)出△A1B1C1并直接寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C，并求出線段AC旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，點(diǎn)E在AC上且不與點(diǎn)A、C重合，在的外部作等腰，使，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；

將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

若，，在圖的基礎(chǔ)上將繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時(shí)，直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且是的直徑，的平分線與相交于點(diǎn).

（1）證明：直線是的切線；

（2）連接，若，，求邊的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)、，以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間滿足關(guān)系，乙以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長(zhǎng)度為．

（1）甲運(yùn)動(dòng)后的路程是多少?

（2）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?

（3）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn). 為中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且.

（1）求的長(zhǎng)；

（2）若的面積為2，求四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“慈善一日捐”活動(dòng)中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_______元；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（3）該校共有學(xué)生參與捐款，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．

(1)確定△ABC外接圓的圓心O，并畫(huà)出△ABC的外接圓⊙O；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

(2)若BC＝4，∠BAC＝45°，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．作交直線于點(diǎn)，連接．

（1）由題意易知，，觀察圖，請(qǐng)猜想另外兩組全等的三角形 ； ；

（2）求證：四邊形是平行四邊形；

（3）已知，的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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