【題目】一輛快車從甲地開往乙地,一輛慢車從乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)快車離乙地的距離為y1(km),慢車離乙地的距離為y2(km),慢車行駛時(shí)間為x(h),兩車之間的距離為s(km).y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示,s與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示.則下列判斷:①圖1中a=3;②當(dāng)x=h時(shí),兩車相遇;③當(dāng)x=時(shí),兩車相距60km;④圖2中C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,180);⑤當(dāng)x=h或h時(shí),兩車相距200km.其中正確的有_____(請(qǐng)寫出所有正確判斷的序號(hào))
【答案】①②④.
【解析】
根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當(dāng)位于C點(diǎn)時(shí),兩人之間的距離增加變緩,此時(shí)快車到站,此時(shí)a=3,故①正確;根據(jù)相遇可知y1=y2,列方程求解可得x的值為,故②正確;分兩種情況考慮,相遇前和相遇后兩車相距60km,x=是相遇前的時(shí)間,故③正確;先確定b的值,根據(jù)函數(shù)的圖象可以得到C的點(diǎn)的坐標(biāo),故④正確;分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論,即可求得x的值,當(dāng)x=h時(shí)不合題意,故⑤不正確.
解:∵由S與x之間的函數(shù)的圖象可知:當(dāng)位于C點(diǎn)時(shí),兩車之間的距離增加變緩,
∴由此可以得到a=3,故①正確;
設(shè)y1=kx+b,將(0,300)、(3,0)代入,
得:,解得:,
∴y1=﹣100x+300,
設(shè)y2=mx,
將點(diǎn)(5,300)代入,得:5m=300,
解得:m=60,
∴慢車離乙地的距離y2解析式為:y2=60x;
∴當(dāng)y1=y2時(shí),兩車相遇,
可得:﹣100x+300=60x,
解得:x=h,故②正確;
分兩種情況考慮,相遇前兩車相距60km,
﹣100x+300﹣60x=60,解得,x= h,
相遇后兩車相距60km,
60x﹣(﹣100x+300)=60,解得,x= h,
∴當(dāng)x=h或h時(shí),兩車相距60km,故③不正確;
快車每小時(shí)行駛=100千米,慢車每小時(shí)行駛60千米,兩地之間的距離為300千米,
∴b=300÷(100+60)=,
由函數(shù)的圖象可以得到C的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,即快車到達(dá)乙地,此時(shí)慢車所走的路程為3×60=180千米,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,180),故④正確;
分兩種情況考慮,相遇前兩車相距200km,
﹣100x+300﹣60x=200,解得,x= h,
相遇后兩車相距60km,
60x﹣(﹣100x+300)=200,解得,x= h,
∵>3,
∴當(dāng)x=h不合題意,舍去.
∴當(dāng)x=h時(shí),兩車相距200km,故⑤不正確.
故答案為:①②④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線過點(diǎn),,與軸相交于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在軸正半軸上存在點(diǎn),使得是等腰三角形,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)作于點(diǎn),是否存在點(diǎn),使得中的某個(gè)角恰好等于的2倍?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn),∠COB=60°,過點(diǎn)C作CE⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:CE為⊙O的切線;
(2)若CE=,求⊙O的半徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=a(x+1)(x﹣3)與x軸交于A、B兩點(diǎn),拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域(不包含邊界),僅有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)(整數(shù)點(diǎn)就是橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)),則a的取值范圍_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,點(diǎn)D在y軸上,點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上.若平行四邊形ABCD的面積為10,則k的值是( )
A. ﹣10 B. ﹣5 C. 5 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù),則把點(diǎn)M叫做“整點(diǎn)”.例如:P(1,0)、Q(2,﹣2)都是“整點(diǎn)”.拋物線y=mx2﹣4mx+4m﹣2(m>0)與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域(包括邊界)恰有七個(gè)整點(diǎn),則m的取值范圍是( 。
A. ≤m<1B. <m≤1C. 1<m≤2D. 1<m<2
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸l如圖所示,則下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形EFGH的四條邊上,我們稱正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形.
探究一:巳知邊長為1的正方形ABCD,是否存在一個(gè)外接正方形EFGH,它的面積是正方形ABCD面積的2倍?如圖,假設(shè)存在正方形EFGH,它的面積是正方形ABCD的2倍.
因?yàn)檎叫蜛BCD的面積為1,則正方形EFGH的面積為2,
所以EF=FG=GH=HE=,設(shè)EB=x,則BF=﹣x,
∵Rt△AEB≌Rt△BFC
∴BF=AE=﹣x
在Rt△AEB中,由勾股定理,得
x2+(﹣x)2=12
解得,x1=x2=
∴BE=BF,即點(diǎn)B是EF的中點(diǎn).
同理,點(diǎn)C,D,A分別是FG,GH,HE的中點(diǎn).
所以,存在一個(gè)外接正方形EFGH,它的面積是正方形ABCD面積的2倍
探究二:巳知邊長為1的正方形ABCD,是否存在一個(gè)外接正方形EFGH,它的面積是正方形ABCD面積的3倍?(仿照上述方法,完成探究過程)
探究三:巳知邊長為1的正方形ABCD, 一個(gè)外接正方形EFGH,它的面積是正方形ABCD面積的4倍?(填“存在”或“不存在”)
探究四:巳知邊長為1的正方形ABCD,是否存在一個(gè)外接正方形EFGH,它的面積是正方形ABCD面積的n倍?(n>2)(仿照上述方法,完成探究過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=-2x-8分別與x軸,y軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(0,k)是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為圓心,3為半徑作⊙P.
(1)若⊙P與x軸有公共點(diǎn),則k的取值范圍是______.
(2)連接PA,若PA=PB,試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)當(dāng)⊙P與直線l相切時(shí),k的值為______.
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