【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A0,1),B,0),動點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動,過點(diǎn)Py軸的垂線,垂足為點(diǎn)M,作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)N,連接MN,則線段MN的最小值為( 。

A. 1B. C. D.

【答案】D

【解析】

過點(diǎn)P向兩坐標(biāo)軸做垂線與兩坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)成的四邊形是矩形,根據(jù)矩形的對角線相等,只要求出對角線OP的最小值,即可求得MN的最小值,由于P點(diǎn)是AB上的點(diǎn),當(dāng)OPAB時,OP最短,由此求得OP的長,即可解決問題.

連接OP

A0,1),B,0

OA1,OB

AB2

PMAOPNOB

∴∠PMO=∠PNO90°

又∵∠ABO90°

∴∠AOB=∠PMO=∠PNO90°

∴四邊形PMON是矩形

MNOP

∴當(dāng)OP最小時,MN最小

當(dāng)OPAB時,OP最小

此時有ABOPOAOB

ABOPOAOB

2OP

OP.

故選D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,△AEF的頂點(diǎn)EF分別在BC、CD邊上,高AG與正方形的邊長相等,連BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N,若EG=4,GF=6BM=,則MN的長為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)(操作發(fā)現(xiàn)):如圖一,在矩形ABCD中,EBC的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊后得到AFE,點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部,延長AFCD于點(diǎn)G.猜想線段GFGC的數(shù)量關(guān)系是   

2)(類比探究):如圖二,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.

3)(應(yīng)用):如圖三,將(1)中的矩形ABCD改為正方形,邊長AB4,其它條件不變,求線段GC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l x.y軸交于B,A兩點(diǎn),點(diǎn)DC分別為線段AB,OB的中點(diǎn),連結(jié)CD,如圖,將DCB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角,如圖.

(1)連結(jié)OC,AD,求證;

(2)當(dāng)0°<<180°時,若DCB旋轉(zhuǎn)至A,CD三點(diǎn)共線時,求線段OD的長;

(3)試探索:180°<<360°時,是否還有可能存在A,CD三點(diǎn)共線的情況,若存在,求出此直線的表達(dá)式;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,FC

(1)求證:四邊形ABFC是菱形;

(2)AD=6,BE=2,求四邊形ABFC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB3cm,AD4cm,EF經(jīng)過對角線BD的中點(diǎn)O,分別交ADBC于點(diǎn)E,F

1)求證:△BOF≌△DOE

2)當(dāng)EFBD時,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線過點(diǎn),,與軸相交于點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)在軸正半軸上存在點(diǎn),使得是等腰三角形,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖2,點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個動點(diǎn).過點(diǎn)于點(diǎn),是否存在點(diǎn),使得中的某個角恰好等于2倍?若存在,請求出點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=2x+b分別交xy軸于點(diǎn)A、C,拋物線y=ax2+x+4經(jīng)過AC兩點(diǎn),交x軸于另外一點(diǎn)B

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)拋物線上,連接PB、PC,作平行四邊形PBDC,DEy軸于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為t,線段DE的長度為d,求dt之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)在(2)的條件下,延長BD交直線AC與點(diǎn)F,連接OF,若∠AFO=BFO,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線yax+1)(x3)與x軸交于A、B兩點(diǎn),拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域(不包含邊界),僅有4個整數(shù)點(diǎn)時(整數(shù)點(diǎn)就是橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)),則a的取值范圍_____

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