【題目】如圖，一次函數(shù)y= x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段AC、AB上(點(diǎn)P與點(diǎn)A、C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO。

(1)求點(diǎn)A、 B的坐標(biāo)及線段BC的長(zhǎng)度；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△APQ≌△CBP,說明理由；

(3)當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】A（－4，0），B（0，3），BC=5；（1，0）；（1，0）或（，0）．

【解析】

試題根據(jù)函數(shù)解析式和勾股定理求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)以及BC的長(zhǎng)度；根據(jù)全等的性質(zhì)得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；本題分PQ=PB，BQ=BP乙BQ=PQ三種情況分別進(jìn)行計(jì)算得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）點(diǎn)A坐標(biāo)是（-4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，3），BC=5．

（2）點(diǎn)P在（1，0）時(shí)

（3）i）當(dāng)PQ=PB時(shí)，△APQ≌△CBP， 由（1）知此時(shí)點(diǎn)P（1，0）

ii）當(dāng)BQ=BP時(shí)，∠BQP=∠BPQ ∠BQP是△APQ的外角，∠BQP＞∠BAP，又∠BPQ=∠BAO

∴這種情況不可能

iii）當(dāng)BQ=PQ時(shí)，∠QBP=∠QPB 又∠BPQ=∠BAO，∴∠QBP=∠BAO，則AP=4+x，BP=

∴ 4+x=，解得x=，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0）

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，過M作ME⊥CD于點(diǎn)E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的長(zhǎng)；

（2）求證：AM=DF+ME．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】①若，則；②整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；③絕對(duì)值等于它本身的整數(shù)是0；④是二次三項(xiàng)式；⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積一定為負(fù)數(shù)，其中判斷正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）計(jì)算：．

（2）如圖，一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)B作y軸的垂線，C為垂足，若S△BCO= ，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、 F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線.過點(diǎn)有作AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：△ADE≌△CBF；

(2)若∠G=90° ,求證:四邊形DEBF是菱形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為充分發(fā)揮市場(chǎng)機(jī)制和價(jià)格杠桿在水資源配置中的作用，促進(jìn)節(jié)約用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地實(shí)行階梯水價(jià)，價(jià)目如右表（注：水費(fèi)按月結(jié)算，m3表示立方米）：例：某戶居民5月份共用水23m3，則應(yīng)繳水費(fèi)3×18+4×(23-18)=74（元）．

（1）若A居民家1月份共用水12m3，則應(yīng)繳水費(fèi)__________元；

（2）若B居民家2月份共繳水費(fèi)66元，則用水__________m3；

（3）若C居民家3月份用水量為am3（a低于20m3，即a<20)，且C居民家3、4兩個(gè)月用水量共40m3，求3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示，不要求化簡(jiǎn)）

（4）在（3）中，當(dāng)a=19時(shí)，求C居民家3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（﹣4，8）和點(diǎn)B（2，n）在拋物線y=ax2上．

（1）求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）平移拋物線y=ax2，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C（﹣2，0）和點(diǎn)D（﹣4，0）是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．

①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，A′C+CB′最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；

②當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形A′B′CD的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，BE.試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

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