【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交CB的延長線于點(diǎn)F,連接AF,BE.試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.
【答案】四邊形AFBE是菱形,理由見解析.
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,得出∠AEG=∠BFG,由AAS證明△AGE≌△BGF,由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF,由AD∥BC,證出四邊形AFBE是平行四邊形,再根據(jù)EF⊥AB,即可得出結(jié)論.
解:四邊形AFBE是菱形,理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠AEG=∠BFG,
∵EF垂直平分AB,
∴AG=BG,
在△AGE和△BGF中,
,
∴△AGE≌△BGF(AAS);∴AE=BF,
∵AD∥BC,
∴四邊形AFBE是平行四邊形,
又∵EF⊥AB,
∴四邊形AFBE是菱形.
故答案為:四邊形AFBE是菱形,理由見解析.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,且AF=AD,過點(diǎn)D作DE⊥AF,垂足為點(diǎn)E。
(1)求證:DE=AB;
(2)以D為圓心,DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G,若BF=FC=1,試求的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y= x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱.動點(diǎn)P、Q分別在線段AC、AB上(點(diǎn)P與點(diǎn)A、C不重合),且滿足∠BPQ=∠BAO。
(1)求點(diǎn)A、 B的坐標(biāo)及線段BC的長度;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時,△APQ≌△CBP,說明理由;
(3)當(dāng)△PQB為等腰三角形時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩個邊長分別為a,b(a>b)的正方形連在一起,三點(diǎn)C,B,F(xiàn)在同一直線上,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過小正方形右下頂點(diǎn)E.若OB2﹣BE2=10,則k的值是( 。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,E,F分別是邊BC,AD的中點(diǎn),AB=2,BC=4,一動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運(yùn)動,運(yùn)動到點(diǎn)C停止,點(diǎn)M為圖1中某一定點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,△BPM的面積為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示.則點(diǎn)M的位置可能是圖1中的( 。
A. 點(diǎn)CB. 點(diǎn)OC. 點(diǎn)ED. 點(diǎn)F
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形.
(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于_________________;
(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.
方法① __________________.方法② _____________________;
(3)觀察圖②,你能寫出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
答:________________________ .
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若a+b=6,ab=4,則求(a-b)2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:問題:如圖1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,∠ABC=∠BEF=60°,點(diǎn)A,B,E在同一條直線上,P是線段DF的中點(diǎn),連接PG,PC,探究PG與PC的位置關(guān)系
小穎同學(xué)的思路是:延長GP交DC于點(diǎn)H,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理使問題得到解決.
請你參考小穎同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:
(1)請你寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系;
(2)將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn),使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上,原問題申的其他條件不變(如圖2).你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校餐廳中,一張桌子可坐6人,現(xiàn)有以下兩種擺放方式:
(1)當(dāng)有5張桌子時,第一種方式能坐 人,第二種方式能坐 人.
(2)當(dāng)有n張桌子時,第一種方式能坐 人,第二種方式能坐 人.
(3)新學(xué)期有200人在學(xué)校就餐,但餐廳只有60張這樣的餐桌,若你是老師,你打算選擇以下哪種方式來擺放餐桌?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末,我和爸爸、媽媽爭奪唯一的一臺電腦使用權(quán),決定用游戲確定誰來使用電腦.
(1)若使用三張完全相同紙條,其中一張標(biāo)注為“是”,另外兩張空白,則爸爸抓到標(biāo)注為“是”的概率是 .
(2)任意投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,若兩枚正面都朝上,則爸爸使用電腦;若兩枚反面都朝上,媽媽使用電腦;若一枚正面朝上一枚反面朝上,則我使用電腦.請你請用列表或畫樹狀圖的方法計算媽媽使用電腦的概率.
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