【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn),DF與對角線AC交于點(diǎn)M,過M作MECD于點(diǎn)E,1=2.

(1)若CE=1,求BC的長;

(2)求證:AM=DF+ME.

【答案】(1)解:四邊形ABCD是菱形,

ABCD,

∴∠1=ACD,

∵∠1=2,

∴∠ACD=2,

MC=MD,

MECD,

CD=2CE,

CE=1,

CD=2,

BC=CD=2;

(2)證明:如圖,F為邊BC的中點(diǎn),

BF=CF=BC,

CF=CE,

在菱形ABCD中,AC平分BCD,

∴∠ACB=ACD,

CEM和CFM中,

,

∴△CEM≌△CFM(SAS),

ME=MF,

延長AB交DF于點(diǎn)G,

ABCD,

∴∠G=2,

∵∠1=2,

∴∠1=G,

AM=MG,

CDF和BGF中,

∴△CDF≌△BGF(AAS),

GF=DF,

由圖形可知,GM=GF+MF,

AM=DF+ME.

【解析】(1)根據(jù)菱形的對邊平行可得ABD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得1=ACD,所以ACD=2,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CM=DM,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE,然后求出CD的長度,即為菱形的邊長BC的長度;

(2)先利用邊角邊證明CEM和CFM全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ME=MF,延長AB交DF于點(diǎn)G,然后證明1=G,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AM=GM,再利用角角邊證明CDF和BGF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得GF=DF,最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖, 是⊙的直徑, 是⊙的切線, 為切點(diǎn), 交⊙于點(diǎn)

)若的中點(diǎn),證明: 是⊙的切線.

)若 ,求的度數(shù).

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(1)

(2)

3

4

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(1)此班這次上交作品共   件;

(2)評(píng)委們一致認(rèn)為第四組的作品質(zhì)量都比較高,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2件作品參加學(xué)校評(píng)比,小明的兩件作品都在第四組中,他的兩件作品都被抽中的概率是多少?(請寫出解答過程)

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1)如圖1所示,若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱.

①求直線BD和拋物線的解析式;

②若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)BP+CP的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

③若BD與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上,以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與MCD相似,求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo);

2)如圖2,若BE//x軸,且E4,3),點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于直線BC對稱,當(dāng)EA1的長最小時(shí),直接寫出OC的長.

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【題目】已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足x<0,y>0.

(1)x=________, y=________(用含a的代數(shù)式表示);

(2)求a的取值范圍;

(3)若2x8y=2m,用含有a的代數(shù)式表示m,并求m的取值范圍.

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【題目】在下列條件中,△ABC不是直角三角形的是 (  )

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