【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、 F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線.過(guò)點(diǎn)有作AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：△ADE≌△CBF；

(2)若∠G=90° ,求證:四邊形DEBF是菱形.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明AE=CF，從而根據(jù)SAS可證明兩三角形全等；

（2）先證明DE=BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，

∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

∴AE=AB，CF=CD，

∴AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

∵，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，

∴四邊形AGBD是矩形，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ADB中

∵E為AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE=DE，

∵DF∥BE，DF=BE，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k為常數(shù)）.

（1）求證無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；

（2）已知函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，求k的取值范圍；

（3）若原方程的一個(gè)根大于3，另一個(gè)根小于3，求k的最大整數(shù)值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖一，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x-2經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且AB=2．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E，D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)，（如圖2）；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動(dòng)，連DP，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；設(shè)s=，當(dāng)t為何值時(shí)，s有最小值，并求出最小值．

（3）在（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，b滿足 +(c－7)2=0．

(1) a= ，b= ，c= ．

(2) 若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合．

(3) 點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則AB= ，AC= ，BC= ．(用含t的代數(shù)式表示)

(4) 請(qǐng)問(wèn)：3BC－2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變? 若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】檢修小組從A地出發(fā)，在東西路上檢修線路，若規(guī)定向東行駛的路程為正數(shù)，向西行駛的路程為負(fù)數(shù)，一天中行駛記錄（單位；千米）如下：

（1）收工時(shí)檢修小組在A地的哪側(cè)，距A地多遠(yuǎn)？

（2）若每千米耗油0.3升，從出發(fā)到收工共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y= x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段AC、AB上(點(diǎn)P與點(diǎn)A、C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO。

(1)求點(diǎn)A、 B的坐標(biāo)及線段BC的長(zhǎng)度；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△APQ≌△CBP,說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備投資開(kāi)發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yA（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：yA=kx；如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yB（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx．根據(jù)公司信息部的報(bào)告，yA、yB（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）的部分對(duì)應(yīng)值（如下表）

（1）求正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；

（2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬(wàn)元同時(shí)開(kāi)發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，AB＝2，BC＝4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)M為圖1中某一定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示．則點(diǎn)M的位置可能是圖1中的（　�。�

A. 點(diǎn)CB. 點(diǎn)OC. 點(diǎn)ED. 點(diǎn)F

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題：探究一次函數(shù)y=kx+k+2（k是不為0常數(shù)）圖象的共性特點(diǎn)，探究過(guò)程：小明嘗試把x=-1代入時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以消去k，竟然求出了y=2．老師問(wèn)：結(jié)合一次函數(shù)圖象，這說(shuō)明了什么？小組討論得出：無(wú)論k取何值，一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-1，2），老師：如果一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)的直線，那么我們把像這樣的一次函數(shù)的圖象定義為“點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線”．已知一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象是“點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線”

（1）一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．

（2）已知一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B

①若△OBP的面積為3，求k值；

②若△AOB的面積為1，求k值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案