【題目】如圖,在△ABC 中,∠BAC=90°,ABAC,D AC 邊上一動點, CEBD E

(1)如圖(1),若 BD 平分∠ABC 時,①求∠ECD 的度數(shù);②求證:BD=2EC

(2)如圖(2),過點 A AFBE 于點 F,猜想線段 BE,CE,AF 之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想.

【答案】(1)①22.5°;②見解析;(2) BECE=2AF,理由見解析.

【解析】

(1)①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠CBA=45,再利用角平分線的定義解答即可;

②延長CEBA的延長線于點G得出CE=GE,再利用AAS證明ΔABD≌ΔACG,利用全等三角形的性質(zhì)解答即可;

(2)過點AAHAE,BE于點H,證明ΔABH≌ΔACE,進而得出CE=BH,利用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

解:(1)①∵在ABC 中,∠BAC=90°,ABAC,

∴∠CBA=45°,

BD 平分∠ABC,

∴∠DBA=22.5°,

CEBD,

∴∠ECD+CDE=90°,DBA+BDA=90°,

∵∠CDEBDA,

∴∠ECDDBA=22.5°;

②延長 CE BA 的延長線于點 G,如圖 1:

BD 平分∠ABC,CEBD,

CEGE

ABD ACG 中,

,

∴△ABD≌△ACGAAS),

BDCG=2CE;

(2)結(jié)論:BECE=2AF

過點 A AHAE,交 BE 于點 H,如圖 2:

AHAE,

∴∠BAH+HACHAC+CAE,

∴∠BAHCAE,

ABH ACE 中,

∴△ABH≌△ACEASA),

CEBH,AHAE,

∴△AEH 是等腰直角三角形,

AFEFHF,

BECE=2AF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】仔細閱讀下列材料.

分數(shù)均可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),反之,有限小數(shù)或無限小數(shù)均可化為分數(shù)”.

例如:=1÷4=0.25;==8÷5=1.6;=1÷3=,反之,0.25== ;1.6===.那么,怎么化成分數(shù)呢?

解:×10=3+, ∴不妨設(shè)=x,則上式變?yōu)?/span>10x=3+x,解得x=,即=

=,設(shè)=x,則上式變?yōu)?/span>100x=2+x,解得x=,

==1+x=1+=

將分數(shù)化為小數(shù):=______,=_______;

將小數(shù)化為分數(shù):=______,=_______;

將小數(shù)化為分數(shù),需要寫出推理過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在上海的小明一家將于51日到蘇州進行自駕游,準備將行程分為上午和下午,上午的備選地點為:A-重元寺、B-蘇州樂園、C-觀前街,下午的備選地點為:D-李公堤、E-金雞湖摩天輪公園.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法寫出小明家所有可能的游玩方式(用字母表示即可);

(2)求小明一家恰好整天在工業(yè)園區(qū)游玩的概率.(提示:重元寺、李公堤、金雞湖摩天輪公園在工業(yè)園區(qū))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CEAB,BDAC,垂足分別為ED,BD、CE交于點OABAC,∠B20°,則∠AOD=( 。

A. 20°B. 40°C. 50°D. 55°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,△ABC中,AB=BC,DEAB于點E,DFBC于點D,交ACF.

若∠AFD=155°,求∠EDF的度數(shù);

若點FAC的中點,求證:∠CFD=B.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的文字,解答問題

大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用1來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?

事實上,小明的表示方法是有道理的,因為的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.

又例如:,即23,

的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(2

請解答:

1整數(shù)部分是   ,小數(shù)部分是   

2)如果的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為b,求|ab|+的值.

3)已知:9+x+y,其中x是整數(shù),且0y1,求xy的相反數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O,過點OEFABBCF,交ACE,過點OODBCD,下列三個結(jié)論: ①∠AOB=90°+;②當(dāng)∠C=90°時,EF分別是AC,BC的中點;③若OD=a,CE+CF=2b,則SCEF=ab,其中正確的是(

A. ①②③B. ①③C. ①②D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20179月第18號臺風(fēng)泰利給某地造成嚴重影響.草根救援隊駕若沖鋒舟沿一條東西方向的河流營救災(zāi)民,早晨從地出發(fā),晚上最后到達地,約定向東為正方向,當(dāng)天航行依次記錄如下(單位:千米) 問:

1地在地的東面,還是西面?與地相距多少千米?

2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升,每升汽油需6.8元,問沖鋒舟工作一天需汽油費多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形 ABCD 中,BADBCD=180°-α,BD 平分ABC

1)如圖,若α=90°,根據(jù)教材中一個重要性質(zhì)直接可得 DA=CD,這個性質(zhì)是 ;

2)問題解決:如圖,求證:AD=CD;

3)問題拓展:如圖,在等腰ABC 中,BAC=100°,BD 平分ABC,求證:BD+AD=BC

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