【題目】閱讀下面的文字,解答問題
大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?
事實(shí)上,小明的表示方法是有道理的,因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.
又例如:<<,即2<<3,
∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(﹣2)
請(qǐng)解答:
(1)整數(shù)部分是 ,小數(shù)部分是 .
(2)如果的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為b,求|a﹣b|+的值.
(3)已知:9+=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,求x﹣y的相反數(shù).
【答案】(1)7;-7;(2)5;(3)13-.
【解析】
(1)估算出的范圍,即可得出答案;
(2)分別確定出a、b的值,代入原式計(jì)算即可求出值;
(3)根據(jù)題意確定出等式左邊的整數(shù)部分得出y的值,進(jìn)而求出y的值,即可求出所求.
解:(1)∵7﹤﹤8,
∴的整數(shù)部分是7,小數(shù)部分是-7.
故答案為:7;-7.
(2)∵3﹤﹤4,
∴,
∵2﹤﹤3,
∴b=2
∴|a-b|+
=|-3-2|+
=5-+
=5
(3)∵2﹤﹤3
∴11<9+<12,
∵9+=x+y,其中x是整數(shù),且0﹤y<1,
∴x=11,y=-11+9+=-2,
∴x-y=11-(-2)=13-
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=α°,∠COD在∠AOB內(nèi)部且∠COD=β°.
(1)若α,β滿足|α-2β|+(β-60)2=0,則①α= ;
②試通過計(jì)算說明∠AOD與∠COB有何特殊關(guān)系;
(2)在(1)的條件下,如果作OE平分∠BOC,請(qǐng)求出∠AOC與∠DOE的數(shù)量關(guān)系;
(3)若α°,β°互補(bǔ),作∠AOC,∠DOB的平分線OM,ON,試判斷OM與ON的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)
(1)畫出△ABC中AB邊上的中線CD;
(2)畫出△ABC向右平移4個(gè)單位后得到的△A1B1C1;
(3)圖中AC與A1C1的關(guān)系是:______;
(4)S△ABC的面積是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在數(shù)軸上的位置如圖所示,所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為.
(1)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離為 ;由此可得點(diǎn)之間的距離為
(2)化簡(jiǎn):
(3)若的倒數(shù)是它本身,的絕對(duì)值的相反數(shù)是,是數(shù)軸上表示的一點(diǎn),且,求所表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,D 是 AC 邊上一動(dòng)點(diǎn), CE⊥BD 于 E.
(1)如圖(1),若 BD 平分∠ABC 時(shí),①求∠ECD 的度數(shù);②求證:BD=2EC;
(2)如圖(2),過點(diǎn) A 作 AF⊥BE 于點(diǎn) F,猜想線段 BE,CE,AF 之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)E是等邊△ABC的邊BC上一點(diǎn),以AE為邊作等邊△AEF,EF交AC于D.
(1)連接CF,求證:
(2)如圖2,作EH AF交AB于點(diǎn)H.
①求證:;
②若EH=2,ED=4,直接寫出BE的長(zhǎng)為 _________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:AB=AC,AD=AE,AB⊥AC,AD⊥AE。
(1)求證:△EAC≌△DAB
(2)判斷線段EC與線段BD的關(guān)系,并說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)之間的距離可以表示為,比如表示3的點(diǎn)與-2的點(diǎn)之間的距離表示為;可以表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)之間的距離與表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)-2的點(diǎn)之間的距離的和,根據(jù)上述材料,回答下列問題:
(1)解方程
(2)的最小值是 .
(3)的最小值是 此時(shí)的值為 .
拓展推廣:如圖所示:當(dāng)表示數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間(包含點(diǎn)和點(diǎn))時(shí),表示數(shù)的點(diǎn)與點(diǎn)的距離與表示數(shù)的點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和最小,且最小值為3,即的最小值是3,且此時(shí)的取值范圍為
(4)已知數(shù)滿足則
(5)當(dāng)的最小值是4.5時(shí),求出的值及對(duì)應(yīng)的值或取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在口ABCD中,分別以邊BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,連接AF,AE.
(1)求證:△ABF≌△EDA;
(2)延長(zhǎng)AB與CF相交于G,若AF⊥AE,求證BF⊥BC.
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