【題目】如圖,在ABC中,∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)OEFABBCF,交ACE,過(guò)點(diǎn)OODBCD,下列三個(gè)結(jié)論: ①∠AOB=90°+;②當(dāng)∠C=90°時(shí),EF分別是AC,BC的中點(diǎn);③若OD=a,CE+CF=2b,則SCEF=ab,其中正確的是(

A. ①②③B. ①③C. ①②D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠BAC+ABC=180°-C,再根據(jù)角平分線的定義可得∠OAB+OBA=(∠BAC+ABC),然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解,判斷出①正確;根據(jù)角平分線的定義判斷出點(diǎn)O在∠ACB的平分線上,從而得到點(diǎn)O不是∠ACB的平分線的中點(diǎn),然后判斷出②錯(cuò)誤;根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)OAC的距離等于OD,再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得到SCEF=ab,判斷出③正確.

解:在△ABC中,∠BAC+ABC=180°-C
∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,
∴∠OAB+OBA=(∠BAC+ABC=90°-C
在△AOB中,∠AOB=180°-90°-C=90°+C,故①正確;
∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O
∴點(diǎn)O在∠ACB的平分線上,
∴點(diǎn)O不是∠ACB的平分線的中點(diǎn),
EFAB
E,F一定不是ACBC的中點(diǎn),故②錯(cuò)誤;
∵點(diǎn)O在∠ACB的平分線上,
∴點(diǎn)OAC的距離等于OD,
SCEF=CE+CFOD=2ba=ab,故③正確;
綜上所述,正確的是①③.
故選:B

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A.

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C.

D.

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