【題目】如圖,在四邊形 ABCD 中,BAD,BCD=180°-α,BD 平分ABC

1)如圖,若α=90°,根據(jù)教材中一個重要性質(zhì)直接可得 DA=CD,這個性質(zhì)是 ;

2)問題解決:如圖,求證:AD=CD;

3)問題拓展:如圖,在等腰ABC 中,BAC=100°,BD 平分ABC,求證:BD+AD=BC

【答案】1)角平分線上的點到角的兩邊距離相等;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答;

2)作DEBABA延長線于E,DFBCF,證明△DEA≌△DFC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;

3)在BC時截取BK=BD,連接DK,根據(jù)(2)的結(jié)論得到AD=DK,根據(jù)等腰三角形的判定定理得到KD=KC,結(jié)合圖形證明.

1)∵BD平分∠ABC,∠BAD=90°,∠BCD=90°,∴DA=DC(角平分線上的點到角的兩邊距離相等).

故答案為:角平分線上的點到角的兩邊距離相等;

2)如圖2,作DEBABA延長線于E,DFBCF

BD平分∠EBFDEBE,DFBF,∴DE=DF

∵∠BAD+C=180°,∠BAD+EAD=180°,∴∠EAD=C

在△DEA和△DFC中,∵,∴△DEA≌△DFCAAS),∴DA=DC

3)如圖,在BC時截取BK=BD,連接DK

AB=AC,∠A=100°,∴∠ABC=C=40°.

BD平分∠ABC,∴∠DBKABC=20°.

BD=BK,∴∠BKD=BDK=80°,即∠A+BKD=180°,由(2)的結(jié)論得AD=DK

∵∠BKD=C+KDC,∴∠KDC=C=40°,∴DK=CK,∴AD=DK=CK,∴BD+AD=BK+CK=BC

練習(xí)冊系列答案
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