Question

【題目】如圖，直線y=x+b（b>0）與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，在直線AB上取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，若點(diǎn)E（4，0）．

（1）若EC=BC，求b的值；

（2）在（1）的條件下，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，延著射線BC方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，作半徑為的圓，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OE上以每秒1個(gè)單位的速度作來(lái)回運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作直線l垂直x軸，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B、點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少秒后，直線l和⊙P相切．

Answer 1

【答案】（1）b=2；（2）t=或或.

【解析】

（1）作出輔助線,求出點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入解析式即可求解,

（2）分類討論,利用圓心到切線的距離等于半徑即可解題.

作BH⊥CE.∵E（4,0）,

∴OE=BH=4,把x=4代入y=x+b=3+b,∴CE=3+b.∵B(0,b),∴EH=OB=b,CH=3.在Rt△BCH中,BC=5=CE,∴C（4,5）代入y=x+b,得b=2

（2）設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d.作PH⊥y軸于點(diǎn)H,則PH=t.

①當(dāng)0<t≤4時(shí),OQ=t,d=t－t=t,由t=,得t=；

②當(dāng)4<t≤8時(shí),OQ=8－t,d=8－t－t =或t－（8－t）=,解得t=或；

③當(dāng)8<t<12時(shí),OQ=t－8,d=t－（t－8）=,解得t=,由于t－4>,舍去.（第3種情況酌情給分,舍去的理由合情描述即可）

綜上所述,t=或或.