【題目】如圖,直線y=x+bb>0)與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,在直線AB上取一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)Cx軸的垂線,垂足為E,若點(diǎn)E(4,0).

(1)EC=BC,求b的值

(2)在(1)的條件下,有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),延著射線BC方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),以點(diǎn)P為圓心,作半徑為的圓,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),在線段OE上以每秒1個(gè)單位的速度作來(lái)回運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)Q作直線l垂直x點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B、點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng),問(wèn)經(jīng)過(guò)多少秒后,直線l和⊙P相切

【答案】(1)b=2;(2)t=.

【解析】

(1)作出輔助線,求出點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入解析式即可求解,

(2)分類討論,利用圓心到切線的距離等于半徑即可解題.

BHCE.E(4,0),

OE=BH=4,x=4代入y=x+b=3+b,∴CE=3+b.B(0,b),EH=OB=b,CH=3.RtBCH中,BC=5=CE,C(4,5)代入y=x+b,得b=2

(2)設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d.PHy軸于點(diǎn)H,則PH=t.

當(dāng)0<t≤4時(shí),OQ=t,d=tt=t,由t=,得t=

當(dāng)4<t≤8時(shí),OQ=8-t,d=8-tt =t-(8-t)=,解得t=;

當(dāng)8<t<12時(shí),OQ=t-8,d=t-(t-8)=,解得t=,由于t-4>,舍去.(第3種情況酌情給分,舍去的理由合情描述即可)

綜上所述,t=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B= 60°.

1)如圖①.若點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上,且BE=AF,求證:CEF是等邊三角形.

2)小明發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊ABAD上,且∠CEF=60°時(shí),CEF也是等邊三角形,

并通過(guò)畫(huà)圖驗(yàn)證了猜想;小麗通過(guò)探索,認(rèn)為應(yīng)該以CE= EF為突破口,構(gòu)造兩個(gè)全等三角形:小倩受到小麗的啟發(fā),嘗試在BC上截取BM =BE,并連接ME,如圖②,很快就證明了CEF是等邊三角形.請(qǐng)你根據(jù)小倩的方法,寫(xiě)出完整的證明過(guò)程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O中,直徑CD弦AB于E,AMBC于M,交CD于N,連接AD.

(1)求證:AD=AN;

(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.若AC=3,AB=5,則CE的長(zhǎng)為( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖在△ABC中,∠ACB60°,DAB邊的中點(diǎn),E是邊BC上一點(diǎn),若DE平分△ABC的周長(zhǎng),且DE,則AC的長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將ABC沿BC邊上的中線AD平移到A'B'C'的位置,已知ABC的面積為18,陰影部分三角形的面積為8.若AA'=1,則A'D等于 ( )

A. 3 B. 2 C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1,1),B4,2),C3,4).

1)作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱△A1B1C1,并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:A1_____),B1______),C1_______);

2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】每年“雙11”天貓商城都會(huì)推出各種優(yōu)惠活動(dòng)進(jìn)行促銷,今年,王阿姨在“雙11”到來(lái)之前準(zhǔn)備在兩家天貓店鋪中選擇一家購(gòu)買(mǎi)原價(jià)均為1000/條的被子2條和原價(jià)均為600/個(gè)的頸椎枕若干個(gè),已知兩家店鋪在活動(dòng)期間分別給予以下優(yōu)惠:

店鋪:“雙11”當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)所有商品可以享受8折優(yōu)惠;

店鋪:買(mǎi)2條被子,可贈(zèng)送1個(gè)頸椎枕,同時(shí)“雙11”當(dāng)天下單,還可立減160元;

設(shè)購(gòu)買(mǎi)頸椎枕(個(gè)),若王阿姨在“雙11”當(dāng)天下單,兩個(gè)店鋪優(yōu)惠后所付金額分別為(元)、(元).

1)試分別表示、的函數(shù)關(guān)系式;

2)王阿姨準(zhǔn)備在“雙11”當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)4個(gè)頸椎枕,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在哪家店鋪購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中,將ABC進(jìn)行位似變換得到A1B1C1

(1)A1B1C1ABC的位似比是 ;

(2)畫(huà)出A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的A2B2C2;

(3)設(shè)點(diǎn)P(a,b)為ABC內(nèi)一點(diǎn),則依上述兩次變換后,點(diǎn)P在A2B2C2內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是

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